Решение. Графики. B7

Условие

B7. Охарактеризуйте движение тела, график проекции скорости которого приведен на рис. 1. Определите проекцию его ускорения на различных этапах движения, а также постройте график зависимости проекции ускорения от времени.

Рис. 1

Решение

Проекция скорости тела υ_x > 0 во время всего движения, следовательно, тело все время движется вдоль оси 0Х.

На промежутке от 0 до 2 с скорость тела увеличивается; от 2 с до 4 с тело движется равномерно, т.к. скорость не меняется; от 4 с до 5 с скорость тела уменьшается.

Найдем значения проекций ускорения на каждом из промежутков графическим способом. Проекция ускорения \(~a_x = \tan \alpha = \frac{\Delta \upsilon}{\Delta t} = \frac{\upsilon_2 - \upsilon_1}{t_2-t_1}\) , где α – угол наклона графика к оси 0t; Δt = t₂ – t₁ – произвольный промежуток времени; Δυ = υ₂ – υ₁ – промежуток скоростей, соответствующий промежутку времени Δt = t₂ – t₁.

Промежуток от t₁ = 0 до t₂ = 2 с. Из графика (рис. 2 а) υ₁ = 0, υ₂ = 3 м/с. Тогда a_1x = (3 м/с - 0)/(2 с - 0) = 1,5 м/с².

Промежуток от t₂ = 2 до t₃ = 4 с. Движение равномерное, следовательно, a_2x = 0.

Промежуток от t₃ = 4 с до t₄ = 5 с. Из графика (рис. 2 а) υ₃ = 3 м/с, υ₄ = 0. Тогда a_3x = (0 - 3 м/с)/(5 с - 4 с) = –3 м/с².

Рис. 2 а

График функции вида: a_1x = 1,5; a_2x = 0; a_3x = –3 – прямая линия, перпендикулярная оси 0Y и проходящая через точку у = b, где: b₁ = 1,5, если 0 ≤ t ≤ 2 c; b₂ = 0, если 2 с ≤ t ≤ 4 c; b₃ = –3, если 4 с ≤ t ≤ 5 c.

График проекции ускорения изображен на рис. 2 б.

Рис. 2 б