Решение. Масса. Сила. Второй закон Ньютона. B18

Условие

B18. Порожний грузовой автомобиль массой 4 т начал движение с ускорением 0,3 м/с². Какова масса груза, принятого автомобилем, если при той же силе тяги он трогается с места с ускорением 0,2 м/с²?

Решение

Направим ось 0Х по направлению ускорения. Сила, которое сообщает это ускорение, будет направлено в ту же сторону, что и ускорение (рис. 1). Ускорение и сила связаны соотношением F_x = m∙a_x, где F_x = F, a_x = a. Для порожнего грузового автомобиля уравнение примет вид F₁ = m₁∙a₁, для автомобиля с грузом – F₂ = m₂∙a₂, где F₁ = F₂ – действует такая же сила тяги, a₁ = 0,3 м/с², m₁ = 4 т = 4∙10³ кг, a₂ = 0,2 м/с², m₂ = m₁ + Δm, Δm – масса груза. Тогда

\(~\frac{F_1}{F_2} = 1 = \frac{m_1 \cdot a_1}{m_2 \cdot a_2} = \frac{m_1 \cdot a_1}{(m_1 + \Delta m) \cdot a_2} ; m_1 + \Delta m = \frac{m_1 \cdot a_1}{a_2} ; \Delta m = \frac{m_1 \cdot a_1}{a_2} - m_1 = m_1 \cdot \left( \frac{a_1}{a_2} - 1 \right)\) ; Δm = 2 т.

Рис. 1