Решение. Относительность движения. B10

Условие

B10. Определите скорость ветра, если двигатель самолета сообщает ему в безветренную погоду скорость равную 900 км/ч, а при встречном ветре 850 км/ч.

Решение

1 способ. Решим задачу по предложенному плану.

План решения задач:	Решение
1. Сделайте чертеж: тела изобразите в виде прямоугольников, над ними укажите направление скорости.	Рис. 1
2. Выберите направление осей координат.
3. Исходя из условия задачи или по ходу решения:
а) определите тело, скорость которого надо найти;	Ветер.
б) определите тело, с которым свяжем неподвижную СО;	Земля.
в) определите тело, с которым свяжем подвижную СО и объясните свой выбор;	Ветер, т.к. несмотря на то, что движутся два тела (самолет и ветер), задана скорость самолета в безветренную погоду, а затем рассматривается его скорость при встречном ветре. В таких случаях первую скорость считают заданной относительно ветра.
г) найдите скорость системы и объясните свой выбор;	Это скорость ветра, с которым мы связали подвижную систему. По условию эту скорость нужно найти.
д) найдите скорость тела относительно неподвижной СО и объясните свой выбор;	υton = 850 км/ч, т.к. это скорость самолета относительно земли под действием ветра, с которой мы связали неподвижную систему.
е) найдите скорость тела относительно подвижной СО и объясните свой выбор.	υtop = 900 км/ч, т.к. это скорость, с которой самолет движется относительно земли в безветренную погоду (см. пункт в).
4. Запишите закон сложения скоростей в векторном виде.	\(~\vec \upsilon_{ton} = \vec \upsilon_c + \vec \upsilon_{top}\)
5. Найдите искомые величины.	Способ а. Найдем проекцию скоростей на ось 0X: υton = υc x + υtop (рис. 1) или υc x = υton – υtop. Тогда υc x = 850 км/ч – 900 км/ч = –50 км/ч. Знак «–» указывает, что проекция скорости отрицательная, т.е. вектор \(~\vec \upsilon_c\) направлен против выбранной оси 0Х. Способ б. Найдем векторную сумму скоростей. Из рисунка 2 видно, что значение υc = υtop – υton. Рис. 2 Тогда υc = 900 км/ч – 850 км/ч = 50 км/ч.

2 способ. Так как заданы скорости самолета в безветренную погоду и при встречном ветре, то скорость самолета в безветренную погоду (υ = 900 км/ч) считают заданной относительно ветра (относительно подвижной системы), поэтому воспользуемся законом сложения скоростей в следующем виде\[~\vec \upsilon_{sam} = \vec \upsilon_{vet} + \vec \upsilon_{vet/sam}\] , где υ_sam = 850 км/ч – скорость самолета относительно земли под действием встречного ветра; υ_vet – ? – скорость ветра, по умолчанию, относительно земли (неподвижной СО), по условию эту скорость нужно найти; υ_vet/sam = 900 км/ч – скорость самолета в безветренную погоду.

Тогда \(~\vec \upsilon_{vet} = \vec \upsilon_{sam} - \vec \upsilon_{vet/sam}\) или в проекции на ось 0Х:

υ_{vet x} = υ_sam – υ_sam/vet; υ_{vet x} = 850 км/ч – 900 км/ч = –50 км/ч. Знак «–» указывает, что проекция скорости отрицательная, т.е. вектор направлен против выбранной оси 0Х.