Решение. Относительность движения. B14

Условие

B14. По двум параллельным железнодорожным линиям равномерно движутся два поезда: грузовой длиной 630 м со скоростью 48 км/ч и пассажирский длиной 120 м со скоростью 102 км/ч. В течение какого времени пассажирский поезд проходит мимо машиниста грузового, если поезда движутся:

а) в одном направлении;

б) навстречу друг другу?

Решение

По условию наблюдение ведется из грузового поезда, поэтому υ_c = υ_gruz = 48 км/ч ≈ 13,3 м/с. Тогда υ_ton = υ_pass = 102 км/ч ≈ 28,3 м/с, а длина пассажирского поезда – это перемещение, которое нужно совершить относительно грузового (подвижной системы), т.е. Δr_top = l_pass = 120 м. Время найдем по формуле \(~t = \frac{\Delta r_{topx}}{\upsilon_{topx}}\) (т.к. известно Δr_top), где υ_top – скорость пассажирского поезда относительно грузового. Найдем эту скорость.

Запишем закон сложения скоростей в векторном виде \(~\vec \upsilon_{ton} = \vec \upsilon_c + \vec \upsilon_{top} ; \vec \upsilon_{top} = \vec \upsilon_{ton} - \vec \upsilon_c = \vec \upsilon_{pass} - \vec \upsilon_{gruz}\) и в проекции на ось 0X:

а) υ_{top x} = υ_pass – υ_gruz (рис. 1 а). Так как υ_{top x} > 0, то Δr_{top x} > 0; \(~t = \frac{\Delta r_{top}}{\upsilon_{pass} - \upsilon_{gruz}} = \frac{l_{pass}}{\upsilon_{pass} - \upsilon_{gruz}}\) ; t ≈ 8,0 с.

Рис. 1 а

б) υ_{top x} = –υ_pass – υ_gruz (рис. 1 б). Так как υ_{top x} < 0, то Δr_{top x} < 0; \(~t = \frac{-\Delta r_{top}}{-\upsilon_{pass} - \upsilon_{gruz}} = \frac{l_{pass}}{\upsilon_{pass} + \upsilon_{gruz}}\) ; t ≈ 2,9 с.

Рис. 1 б