Решение. Уравнения движения. B1

Условие

B1. Запишите уравнения проекции скорости и перемещения для движений, у которых:

а) υ_0x = 0, a_x = 5 м/с²;

б) υ_0x = 3 м/с, a_x = 0;

в) υ_0x = 10 м/с, a_x = –2 м/с²;

г) υ_0x = 0, a_x = 0.

Охарактеризуйте каждое движение.

Решение

Уравнение проекций скорости \(~\upsilon_x = \upsilon_{0x} + a_x \cdot t\) ; уравнение перемещения \(~\Delta r_x = \upsilon_{0x} \cdot t + \frac{a_x \cdot t^2}{2}\) .

а) Так как υ_0x = 0, a_x = 5 м/с², то υ_x = 5·t; Δr_x = 5t²/2 = 2,5t². Тело начинает движение вдоль оси 0Х, т.к. υ_0x = 0, а a_x > 0; движение равноускоренное с увеличением проекции скорости, т.к. υ_0x = 0, а a_x ≠ 0.

б) Так как υ_0x = 3 м/с, a_x = 0, то υ_x = 3; Δr_x = 3·t. Тело движется вдоль оси 0Х, т.к. υ_0x > 0; движение равномерное, т.к. a_x = 0.

в) Так как υ_0x = 10 м/с, ах = –2 м/с2, то υ_x = 10 – 2∙t; Δr_x = 10·t – t². Тело движется вначале вдоль оси 0Х, т.к. υ_0x > 0; движение равноускоренное с уменьшением проекции скорости (равнозамедленное), т.к. знаки проекций на данную ось скорости и ускорения не совпадают (υ_0x > 0, a_x < 0).

• Более точно характер движения будет такой: тело движется вначале вдоль оси 0Х с уменьшением проекции скорости, через t = 5 c (из уравнения υ_x = 10 – 2·t = 0) проекция скорости тела станет равной нулю (тело остановилось), а затем тело станет двигаться против оси с увеличением скорости.

г) Так как υ_0x = 0, a_x = 0, то υ_x = 0; Δr_x = 0. Тело покоится.