Слободянюк А.И. Физика 10/10.3

Содержание книги

Предыдующая страница

§10. Проводники и диэлектрики в электростатическом поле

10.3 Применение электростатических свойств проводников.

Приведем некоторые примеры использования рассмотренных свойств поведения проводников в электрическом поле.

Электростатическая защита.

Иногда возникает необходимость изолировать некоторые тела, приборы от воздействия внешних электрических полей. Для такой изоляции их помещают внутрь металлического корпуса. Мы показали, что при помещении проводника во внешнее электрическое поле, индуцированные заряды возникают только на поверхности проводника, а поле внутри проводника оказывается равным нулю.

Пусть, например, металлический шар помещен в однородное электрическое поле напряженностью \(~\vec E_0\) (рис. 236). Под действием этого поля на поверхности шара возникнут индуцированные заряды, поверхностная плотность которых σ₀, будет различна в различных точках поверхности шара. Эти заряды приведут к изменению электрического поля: внутри шара напряженность поля станет равной нулю, снаружи – силовые линии поля будут перпендикулярны поверхности шара. Если теперь внутри шара вырезать произвольную полость, то от этой «операции» распределение поля и индуцированных зарядов не изменится, так как изъята та часть шара, где нет ни зарядов, ни поля. Аналогичные рассуждения можно распространить на произвольную полость внутри проводящего тела произвольной формы, находящегося в произвольном электростатическом поле – в любом случае поле внутри полости будет отсутствовать. Говорят, что проводящая оболочка экранирует внешнее электрическое поле.

Более того, можно показать, что аналогичного эффекта достигается даже в том случае, если сплошную проводящую оболочку заменить на металлическую сетку с мелкими ячейками. В этом случае электрическое поле проникает за сетку на глубину порядка размеров ячейки сетки.

Подчеркнем, что сплошная металлическая оболочка экранирует электрическое поле, находящееся снаружи от оболочки, но не те, которые находятся внутри нее. Пусть точечный заряд +q₀ находится внутри металлической сферической оболочки (рис. 237). Этот заряд создает электрическое поле, которое индуцирует электрические заряды, как на внутренней, так и на внешней поверхностях оболочки. Рассмотрим, как в этом случае изменится распределение электрического поля.

На внутренней поверхности распределятся отрицательные заряды с некоторой поверхностной плотностью σ₁. Внутри металла напряженность поля равна нулю, поэтому отрицательные индуцированные заряды σ₁ полностью экранируют поля заряда q₀ . Используя теорему Гаусса, легко показать, что суммарный заряд, индуцированный на внутренней поверхности, равен -q₀. Суммарный заряд оболочки остается равным нулю, следовательно, на ее внешней поверхности индуцируется положительный заряд равный +q₀. На поверхностное распределение этого заряда σ₂, заряды внутренней поверхности и заряд полости не действуют, поэтому они распределятся по поверхности оболочки равномерно, и вне оболочки будут создавать электрическое поле эквивалентное полю точечного заряда +q₀, помещенного в центр сферической оболочки. Подчеркнем такое распределение поля вне оболочки не зависит от положения заряда внутри полости – смещение этого заряда приведет к изменению поля внутри полости, изменению распределения зарядов на внутренней поверхности, но не изменяет поля вне оболочки.

Чтобы «убрать» поле снаружи от оболочки ей необходимо сообщить дополнительный отрицательный заряд, такого эффекта можно добиться, заземлив оболочку.

Заземление.

Как распределяются заряды между двумя связанными проводящими телами?

С точки зрения здравого смысла на теле больших размеров должен накапливаться больший электрический заряд. Чтобы обосновать это утверждение, рассмотрим два проводящих шара, радиусы которых обозначим R₁, R₂, находящиеся на большом расстоянии l друг от друга (l >> R₁, R₂), и соединенных проводником (рис. 238). Если этой системе сообщить электрический заряд Q, то заряды шаров q₁, q₂ распределятся так, чтобы их потенциалы были равны; суммарный же заряд системы, конечно, останется равным сообщенному заряду q₁ + q₂ = Q. Так как расстояние между шарами значительно больше их радиусов, то при расчете потенциала каждого шара можно пренебречь их взаимным влиянием и воспользоваться формулой для потенциала уединенного шара

\(~\varphi_1 = \frac{q_1}{4 \pi \varepsilon_0 R_1} ; \varphi_2 = \frac{q_2}{4 \pi \varepsilon_0 R_2}\) .

Приравнивая эти потенциалы, получим, что заряды шаров пропорциональны их радиусам

\(~\frac{q_1}{q_2} = \frac{R_1}{R_2}\) ,

или

\(~q_1 = \frac{R_1}{R_1 + R_2} Q ; q_2 = \frac{R_2}{R_1 + R_2} Q\) . (1)

Качественно аналогичный вывод справедлив и для проводящих тел произвольной формы. Если одно из тел значительно больше другого, то практически весь заряд окажется на большем теле. Действительно, из формул (1) следует, что при R₂ >> R₁

\(~q_1 \approx 0 ; q_2 \approx Q\) . (2)

Именно это обстоятельство используется для того, чтобы разрядить небольшое заряженное тело – его необходимо соединить с телом больших размеров. Так если к заряженному электроскопу прикоснуться рукой, то заряд перераспределится между электроскопом и телом человека, но так как размер последнего значительно больше размеров электроскопа, то можно считать, что весь заряд «сбежит» на человека. Часто в качестве тела больших размеров используют весь земной шар. Приборы, на которых не должен собираться электрический заряд «заземляют», для чего подключают их к массивному проводнику, закопанному в землю. В этом случае можно считать, что соотношения (2) выполняются точно. На схемах для указания того, что тело или прибор заземлены, используется специальное обозначение - .

В теоретических расчетах полагают, что заземление – есть соединение данного тела с телом бесконечно больших размеров, так что потенциал этого тела не изменяется при сообщении ему произвольного заряда и, наоборот, при необходимости это тело может сообщить произвольный заряд, не изменяя его потенциала, который естественно можно положить равным нулю. Поэтому также можно сказать, что заземление – это «соединение с бесконечностью», а потенциал заземленного тела равен нулю, кроме того, суммарный заряд заземленного тела может изменяться.

Уместно привести следующую аналогию. Если небольшое тело находится в тепловом контакте с окружающей средой, то с течением времени его температура станет равной температуре окружающей среды, независимо от того, было тело первоначально нагрето или охлаждено. То есть окружающая среда может получить любое количество теплоты, или отдать любое количество теплоты, а при этом ее температура не изменяется. Такая модель окружающей среды называется термостатом. Заземление в электростатике играет такую же роль, как окружающая среда (термостат) в теории тепловых явлений.

Если рассмотренную в предыдущем разделе сферическую оболочку заземлить, то положительные заряды на внешней поверхности «исчезнут – уйдут в землю», поэтому поле вне оболочки также исчезнет (рис. 239). Можно рассуждать и в обратном порядке: если внутрь полости заземленной оболочки поместить электрический заряд, то его поле индуцирует заряды противоположного знака на внутренней поверхности, эти заряды «прибегут из заземления».

Заметим, что поле внутри заземленной полости полностью определяется ее формой и распределением зарядов внутри нее и не зависит от формы всего тела и заряда последнего.

Генератор Ван-дер-Граафа.

Как мы показали, в условиях равновесия электрический заряд распределяется по внешней поверхности проводника – это позволяет в некоторых случаях накапливать на проводниках значительные электрические заряды.

Можно провести следующий эксперимент. На изолирующей ручке расположен небольшой металлический шарик (рис. 240). Если этому шарику сообщить небольшой электрический заряд q₀ (например, с помощью стеклянной палочки) и прикоснуться шариком к поверхности сферической насадки электроскопа, то только часть этого заряда перейдет на электроскоп. Если затем опять зарядить шарик до прежнего значения заряда q₀ и опять прикоснуться к внешней поверхности насадки, то меньшая часть заряда шарика перейдет на электроскоп. Таким способом можно сообщить электроскопу только конечный заряд, сколько бы раз мы не подзаряжали шарик. Действительно, когда потенциалы уединенного шарика и электроскопа сравняются, то перераспределение зарядов прекратится. Приближенно максимальный заряд электроскопа Q_max при таком способе зарядки можно оценить из условия равенства потенциалов, поэтому \(~Q_{max} \approx q_0 \frac{R}{r}\) , где R - радиус насадки электроскопа, r - радиус шарика. Если же зарядку электроскопа проводить с помощью такого же шарика, но прикасаясь к внутренней поверхности насадки, то электроскопу можно сообщить гораздо больший заряд. Действительно, если прикоснуться шариком к внутренней поверхности, то весь его заряд перейдет на внешнюю поверхность насадки, независимо от того, какой заряд на ней находится. В этом случае максимальный заряд электроскопа будет определяться внешними причинами – при очень большом заряде насадке начнется утечка зарядов через окружающую среду, т.е. через воздух.

По этому принципу работают устройства, позволяющие накапливать очень большие заряды (соответственно создающие большие разности потенциалов). Одним из первых таких устройств (заметим, использующихся до настоящего времени) является электростатический генератор Ван-дер-Граафа, принципиальная схема которого показана на рисунке 241. В генераторе Ван-дер-Граафа резиновая лента приводится в движение с небольшой скоростью электродвигателем. При движении лента проходит между электрически заряженными пластинами. Возникшие на ленте индуцированные заряды снимаются с внешней поверхности ленты с помощью контактной щетки и подаются на внутреннюю поверхность металлическом купола генератора, создавая достаточно сильные электростатические поля (высокие напряжения) в окружающем купол пространстве. Заряды с внутренней стороны ленты отводятся через шину заземления. Максимальный электрический заряд купола (и его потенциал) ограничиваются только утечкой заряда с купола через воздух. Такие генераторы используются для создания высокой разности потенциалов в линейных ускорителях частиц. Диаметр купола генератора может составлять несколько метров, а создаваемая разность потенциалов несколько миллионов вольт.

Следующая страница