Слободянюк А.И. Физика 10/14.1
§14. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях
14.1 Заряженная частица в электростатическом поле.
Уравнение движения частицы в электростатическом поле имеет вид
Так как электростатическое поле является потенциальным, то для движущейся частицы выполняется закон сохранения энергии, на основании которого можно записать в виде уравнения
где ϕ(x, y, z) - потенциал электростатического поля.
Это же уравнение часто формулируется в иной форме: изменение кинетической энергии частицы равно работе сил электростатического поля. Работа сил поля не зависит от формы траектории частицы (Рис.83) и равна произведению заряда частицы на разность потенциалов между начальной и конечной точкой траектории
Обратите внимание на расстановку индексов в этом уравнении: увеличение кинетической энергии частицы равно уменьшению ее потенциальной энергии!
14.1.1 Движение заряженной частицы в однородном электростатическом поле.
В однородном электрическом поле, сила, действующая на заряженную частицу, постоянна как по величине, так и по направлению. Поэтому движение такой частицы полностью аналогично движению тела в поле тяжести земли без учета сопротивления воздуха. Траектория частицы в этом случае является плоской, лежит в плоскости, содержащей векторы начальной скорости частицы и напряженности электрического поля (Рис. 84). Поэтому для описания положения частицы достаточно двух координат. Удобно одну из декартовых осей координат направить вдоль направления вектора напряженности поля (тогда движение вдоль этой оси будет равноускоренным), а второй перпендикулярно вектору напряженности (движение вдоль этой оси – равномерное). Начало отсчета удобно совместить с начальным положением частицы.
Простейший пример: частица массы m, несущая электрический заряд q движется в однородном электрическом поле напряженности \(~\vec E\), в начальный момент ее скорость равна \(~\vec \upsilon_0\). Выберем ось Oy в сторону противоположную направлению вектора \(~\vec E\), начало отсчета совместим с начальным положением частицы (Рис. 85). Частица будет двигаться с постоянным ускорением \(~g* = \frac{qE}{m}\), направленным «вертикально вниз», поэтому дальнейшее описание движения, со всеми его особенностями можно переписать с решения задачи о движении тела в поле тяжести без учета сопротивления воздуха.
Опишем принцип работы электростатического отклоняющего устройства, используемого в ряде приборов (например, в некоторых типах осциллографов) для изменения направления движения потока электронов. Пучок электронов, имеющих скорость \(~\vec \upsilon_0\), влетает в пространство между двумя параллельными пластинами длиной h, между которыми создано постоянное электрическое поле напряженности \(~\vec E\). На расстоянии l от пластин расположен экран, на который попадает этот пучок электронов (Рис. 86). Найдем зависимость отклонения пучка от напряженности приложенного поля.
Введем декартовую систему координат, как показано на рис. 86. При движении электронов между пластинами на них действует постоянная сила \(F = eE\) (e - заряд электрона, m - его масса), которая сообщает ему ускорение \(~a = \frac{e}{m}E\), направленное вдоль оси Oz. Будем считать, что длина пластин такова, что электроны на нее не попадают, кроме того, пренебрежем краевыми эффектами, то есть будем считать, что поле между пластинами однородное, а вне пластин отсутствует. Так как проекция электрической силы на ось Ox равна нулю, то проекция скорости на эту ось не изменяется и остается равной υ0. За время пролета между пластинами \(~t_1 = \frac{h}{\upsilon_0}\) электрон приобретет компоненту скорости, направленную вдоль оси Oy \(~\upsilon_y = a t_1 = \frac{eE}{m} \frac{h}{\upsilon_0}\) и сместится на расстояние \(~\delta_1 = \frac{1}{2} a t^2_1 = \frac{eE}{2m} \left (\frac{h}{\upsilon_0} \right )^2\) . После вылета из области поля электрон будет двигаться равномерно, поэтому за время движения до экрана \(~t_2 = \frac{l}{\upsilon_0}\) дополнительно сместится вдоль вертикальной оси на расстояние \(~\delta_2 = \upsilon_y t_2 = \frac{eE}{m} \frac{h}{\upsilon_0} \frac{l}{\upsilon_0} = \frac{eE}{m} \frac{hl}{\upsilon^2_0}\). Суммарное вертикальное смещение потока будет равно
Из этой формулы следует, что смещение пропорционально напряженности поля, следовательно, и разности потенциалов между отклоняющими пластинами. Таким образом, изменяя напряжение между пластинами, можно изменять положение пучка электронов на экране.
14.1.2 Электронно-лучевая трубка с электростатическим отклонением.
Электронно-лучевые трубки используются для получения изображения на экране. Принципиальная схема такой трубки показана на рис. 87.
Узкий пучок электронов, формируемых электронной пушкой 1, ускоряется под действием электрического поля, созданного между пушкой и экраном 4. На своем пути пучок электронов проходит через две пары отклоняющий пластин 2, 3. К пластинам прикладывается переменное напряжение, которое создает электрические поля между пластинами, отклоняющее электроны в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Экран покрыт специальным слоем, который дает кратковременные вспышки света[1], при попадании на него движущихся электронов. Все устройство находится в стеклянной колбе, из которой откачан воздух. Конечно, реально действующий прибор гораздо сложнее, описанной здесь принципиальной схемы.
Изучаемый сигнал подается только на одну пару отклоняющих пластин, отклонение луча в перпендикулярном направлении необходимо, чтобы «развернуть» сигнал на экране, поэтому напряжение, подаваемое на горизонтально направляющие пластины, называется разверткой. Пусть на горизонтально отклоняющие пластины 2 подается напряжение, линейно возрастающее со временем \(U_x = bt\), а на вертикально отклоняющие пластины 3 подается напряжение, зависимость от времени которого U(t) изучается. Так как отклонения луча на экране вдоль соответствующих направлений пропорциональны напряжениям, приложенным к отклоняющим пластинам, то его закон движения на экране описывается уравнениями
Уравнение траектории луча на экране можно получить в явном виде, избавившись от времени с помощью первого уравнения:
Таким образом, траектория луча на экране совпадает[2] с графиком функции U(t), что позволяет ее визуально наблюдать. С другими, наиболее часто применяемыми способами развертки мы познакомимся позднее, при изучении теории колебательных процессов.
Примечания
Смотреть HD
видео онлайн
бесплатно 2022 года
