КС. Статика

Статика

Условие равновесия тела, не имеющего оси вращения:

\(~\vec F_1 + \vec F_2 + \ldots = 0\) ,

где \(~\vec F_1 , \vec F_2 , \ldots\) – силы, действующие на тело (Н).

Плечо l – это наименьшее расстояние между точкой (осью) вращения и линией действия силы.

\(~M = F \cdot l\) ,

где М – момент силы (Н·м); F – модуль силы (Н); l – плечо силы (м).

Условимся:

• если момент силы вращает (пытается вращать) тело по часовой стрелке, будем считать такой момент силы положительным;
• если вращает против часовой стрелки – отрицательным.

Условие равновесия тела, имеющего закрепленную ось вращения:

\(~M_1 + M_2 + \ldots = 0\) ,

где М₁, М₂, … – моменты сил, приложенных к телу (Н·м).

При решении задач на равновесие тела, имеющего ось вращения, будем использовать следующий план:

1. Сделайте чертеж, укажите силы, действующие на тело, и ось (точку) вращения.
2. Определите плечи сил, моменты сил и их знаки.
3. Запишите условие равновесия тела, имеющего закрепленную ось вращения: М₁ + М₂ + … = 0.
4. Решите полученные уравнения.

• На рычаг действует сила реакции опоры N, момент силы которой относительно опоры равен 0, т.к. плечо этой силы равно 0. Поэтому в задачах первого уровня эту силы не учитываем.

• Центр тяжести у однородного тела совпадает с геометрическим центром.
• Центр тяжести может находится и вне тела.

Виды равновесия	Признаки
Устойчивое	при любых малых отклонениях от положения равновесия (точка О) тело будет стремиться возвратиться в начальное положение (рис. 1 а).
Неустойчивое	при любых малых отклонениях от положения равновесия (точка О) тело будет стремиться еще больше отклониться от начального положения (рис. 1 б).
Безразличное	при любых малых отклонениях от положения равновесия (точка О) тело не будет стремиться возвратиться в начальное положение или еще больше отклониться от начального положения (рис. 1 в).

• 

  а
• 

  б
• 

  в

Рис. 1

Пусть на тело действует параллельные силы \(~\vec F_1\) и \(~\vec F_2\) , точки приложения которых А и В соответственно. Тогда равнодействующая \(~\vec R = \vec F_1 + \vec F_2\) будет направлена вдоль параллельной этим силам прямой а (линии действия равнодействующей), а точка приложения О равнодействующей \(~\vec R\) будет лежать на пересечении прямой АВ и а (рис. 2). Кроме того, тело будет находиться в равновесии относительно точки О.

Рис. 2

С учетом этого при нахождении равнодействующей \(~\vec R\) параллельных сил \(~\vec F_1\) и \(~\vec F_2\) , действующих на тело, воспользуемся следующим способом:

1. проведите прямую, проходящую через точки А и В приложения сил \(~\vec F_1\) и \(~\vec F_2\) ;
2. используя условие равновесия тела М₁ + М₂ + … = 0, найдите местоположение точки О на прямой АВ, относительно которой тело будет находиться в равновесии. Точка О – точка приложения равнодействующей силы;
3. равнодействующая:
   • R = F₁ + F₂ и направлена в ту же сторону, что и силы \(~\vec F_1\) и \(~\vec F_2\) , если силы направлены в одну сторону;
   • R = |F₁ - F₂| и направлена в сторону большей силы, если силы направлены в противоположные стороны.

При равновесии твердого тела сумма моментов всех внешних сил, действующих на него относительно любой оси, равна нулю. Поэтому в задачах можно выбирать ось вращения таким образом, чтобы уменьшить в уравнении число неизвестных величин.

Сила тяжести системы тел – это равнодействующая сил тяжести частей этой системы. Тогда поиск центра тяжести системы сводится к нахождению точки приложения равнодействующей параллельных сил, направленных в одну сторону.

Для равновесия тела, стоящего на плоскости, необходимо, чтобы вертикаль, проходящая через центр тяжести тела, пересекала поверхность, ограниченную опорой (АО), т.к. в этом случае момент силы тяжести стремится повернуть тело вокруг точки О против часовой стрелки (рис. 3 а), и тело находится в устойчивом равновесии. В противном случае (т.е. вертикаль, проходящая через центр тяжести тела, не пересекает поверхность, ограниченную опорой (АО)) момент силы тяжести стремится повернуть тело вокруг точки О по часовой стрелке (рис. 3 б), и тело опрокидывается.

Рис. 3 а и б

Устойчивость тела улучшается, если увеличивается площадь опоры.

Устойчиво то положение тела, в котором его потенциальная энергия имеет минимальное значение, а, следовательно, ниже центр тяжести тела.