Краткий справочник. Криволинейное движение
Материал из PhysBook
Равномерное движение по окружности
![~T = \frac{t}{N}](/images/math/b/e/a/bea64857744867b73322d6e6327bea5a.png)
где Т – период (с); t – время (с); N – число оборотов.
- Эта формула верна только при равномерном движении по окружности.
![~\nu = \frac{N}{t}](/images/math/c/5/2/c52dabaa981c581fcedad65d9b979deb.png)
где ν – частота (с-1 или Гц); t – время (с); N – число оборотов.
- Эта формула верна только при равномерном движении по окружности.
![~T = \frac{1}{\nu} ; \nu = \frac{1}{T}](/images/math/b/1/d/b1d257de45e89ad1a0be8f895f95d74a.png)
где Т – период (с); ν – частота (с-1 или Гц).
![~\varphi = 2 \pi N](/images/math/c/2/a/c2a0387bd007d1267494e2a63e204511.png)
где φ – угловое перемещение (рад); N – число оборотов.
![~s = \varphi R](/images/math/0/1/2/012df0c473a1cb1262d7ef5217792ce2.png)
где s – пройденный путь (м); φ – угловое перемещение (рад); R – радиус вращения (м).
![~\omega = \frac{\varphi}{t}](/images/math/7/2/a/72a6929f25d2172458a54f902a5298ee.png)
где ω – угловая скорость (рад/с); φ – угловое перемещение, рад.
- Эта формула верна только при равномерном движении по окружности.
![~\omega = \frac{2 \pi}{T} ; \omega = 2 \pi \nu](/images/math/4/c/3/4c3718a6827c719e8b871ac723c625dd.png)
где ω – угловая скорость (рад/с); Т – период (с); ν – частота (с-1 или Гц).
Линейная скорость при движении по окружности в любой точке направлена по касательной к траектории (перпендикулярно радиусу) (рис. 1).
![~\upsilon = \frac{2 \pi R}{T} ; \upsilon = 2 \pi R \nu](/images/math/e/b/7/eb70206b9aff74c42e9ac15bb3b4254d.png)
где υ – линейная скорость (м/с); R – радиус окружности (м); Т – период (с); ν – частота (с-1 или Гц).
![~\upsilon = \omega R](/images/math/f/d/7/fd702bbe872bf0563eaea4a2dc3373e3.png)
где υ – линейная скорость (м/с); ω – угловая скорость (рад/с); R – радиус окружности (м).
Центростремительное ускорение при движении по окружности всегда направлено к центру окружности (по радиусу) (рис. 2).
![~a_c = \frac{\upsilon^2}{R}](/images/math/a/6/e/a6ef6ce5e488eab394e1070ffbd4f4f1.png)
где аc – центростремительное ускорение (м/с2); υ – линейная скорость (м/с); R – радиус окружности (м).
![~a_c = \omega^2 R](/images/math/0/6/c/06c33f053adacc3a81b3b4da1f059768.png)
где аc – центростремительное ускорение (м/с2); ω – угловая скорость (рад/с); R – радиус окружности (м).
Равноускоренное движение по окружности
Равномерное вращательное движение встречается сравнительно редко. Гораздо чаще приходится иметь дело с вращательным движением, при котором угловая скорость с течением времени изменяется. Например, на разных участках пути с неодинаковой угловой скоростью вращаются колеса автомобилей; резко изменяется скорость вращения электродвигателей при их включении и выключении и т.п.
Для характеристики неравномерного вращательного движения вводят величину, которая характеризует быстроту изменения угловой скорости.
Отношение изменения угловой скорости ко времени, за которое произошло это изменение, называют угловым ускорением: . Измеряется угловое ускорение в рад/с2.
Движение, при котором угловая скорость вращающегося тела за любые равные промежутки времени изменяются на одну и ту же величину, называют равноускоренным вращательным движением.
При равноускоренном вращательном движении меняется значение и линейной скорости, т.е. наряду с центростремительным ускорением, характеризующую изменение направление линейной скорости, появляется и тангенциальное ускорение (aτ), характеризующий изменение значение скорости. Тангенциальное ускорение всегда направлено по направлению скорости (по касательной), если движение равноускоренное, или против скорости, если движение равнозамедленное.
Тангенциальное ускорение и угловое ускорение связаны соотношением:
![~a_{\tau} = \varepsilon R](/images/math/9/9/0/990c39d7f650496ff25118a8467d63d5.png)
![~\varepsilon = \frac{a_{\tau}}{R}](/images/math/b/5/1/b51be6157dc78b169d6b4e1d6eb9be45.png)
где R — радиус окружности (м).
Величины и формулы | Равноускоренное движение по прямой (линейные величины) | Равноускоренное движение по окружности (угловые величины) |
---|---|---|
Скорость начальная | υ0 | ω0 |
Скорость конечная | υ | ω |
Перемещение | Δr | φ |
Ускорение | a | ε |
Формула для расчета ускорения | ![]() |
![]() |
Формула для расчета скорости | ![]() |
![]() |
Формулы для расчета перемещения |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
Правило знаков. Если скорость колеса:
- увеличивается, то угловое ускорение считаем положительным, в формуле ставим «+»;
- уменьшается, то угловое ускорение считаем отрицательным, в формуле ставим «–».
Смотреть HD
видео онлайн
бесплатно 2022 года