Решение. Относительность движения. B6

Условие

B6. На рисунке 1 даны направления движения трех тел. Модули их скоростей относительно неподвижного наблюдателя соответственно равны: υ₁ = 5 м/с, υ₂ = 4 м/с, υ₃ = 2 м/с. Применяя закон сложения скоростей, определите скорости движения тел относительно:

а) первого тела;

б) третьего тела.

Соответствует ли полученный ответ вашей интуиции?

Рис. 1

Решение

а) 1 способ. Так как определяем скорости движения тел относительно тела 1, то переходим в систему отсчета (СО), связанную с телом 1. Тогда υ_c =υ₁ = 5 м/с; найти необходимо скорости тел относительно подвижной системы отсчета, т.е. υ_top – ?

Определим скорость тела 2 относительно тела 1 (υ_top2x). Из закона сложения скоростей \(~\vec \upsilon_{ton2} = \vec \upsilon_c + \vec \upsilon_{top2}\) следует, что \(~\vec \upsilon_{top2} = \vec \upsilon_{ton2} - \vec \upsilon_c = \vec \upsilon_2 - \vec \upsilon_1\) , т.к. \(~\vec \upsilon_{ton2}\) – скорость тела 2 относительно неподвижного наблюдателя (υ_ton2 =υ₂ = 4 м/с).

В проекциях на ось 0Х: υ_top2x = υ₂ – υ₁; υ_top2x = 4 м/с – 5 м/с = –1 м/с. Знак «–» указывает на то, что данная скорость направлена против выбранной оси 0Х.

«ИНТУИТИВНО» – тело 1 и тело 2 движутся в одну сторону, поэтому их относительная скорость будет меньше их реальной скорости. А так как скорость второго тела меньше скорости первого тела, то тело 2 будет отставать от тела 1, и его скорость будет направлена против скорости первого тела. (Обгоняли ли вы когда-либо другие машины?)

Определим скорость тела 3 относительно тела 1 (υ_top3x). Из закона сложения скоростей \(~\vec \upsilon_{ton3} = \vec \upsilon_c + \vec \upsilon_{top3}\) следует, что \(~\vec \upsilon_{top3} = \vec \upsilon_{ton3} - \vec \upsilon_c = \vec \upsilon_3 - \vec \upsilon_1\) , т.к. \(~\vec \upsilon_{ton3}\) – скорость тела 3 относительно неподвижного наблюдателя (υ_ton3 =υ₃ = 2 м/с).

В проекциях на ось 0Х: υ_top3x = –υ₃ – υ₁; υ_top3x = –2 м/с – 5 м/с = –7 м/с. Знак «–» указывает на то, что данная скорость направлена против выбранной оси 0Х.

«ИНТУИТИВНО» – тело 1 и тело 3 движутся навстречу друг другу, поэтому их относительная скорость будет больше их реальной скорости и направлена против скорости системы, т.е. скорости тела 1. (Ездили ли вы когда-либо навстречу другим машинам?)

2 способ. Так как определяем скорости движения тел относительно тела 1, то воспользуемся законом сложения скоростей в следующем виде\[~\vec \upsilon_2 = \vec \upsilon_1 + \vec \upsilon_{2/1} ; \vec \upsilon_3 = \vec \upsilon_1 + \vec \upsilon_{3/1}\] . Тогда \(~\vec \upsilon_{2/1} = \vec \upsilon_2 - \vec \upsilon_1 ; \vec \upsilon_{3/1} = \vec \upsilon_3 - \vec \upsilon_1\) или в проекциях на ось 0Х:

υ_2/1x = υ₂ – υ₁; υ_2/1x = 4 м/с – 5 м/с = –1 м/с.

υ_3/1x = –υ₃ – υ₁; υ_3/1x = –2 м/с – 5 м/с = –7 м/с.

б) 1 способ. Так как определяем скорости движения тел относительно тела 3, то переходим в СО, связанную с телом 3. Тогда υ_c = υ₃ = 2 м/с; найти необходимо скорости тел относительно подвижной системы отсчета, т.е. υ_top – ?

Определим скорость тела 1 относительно тела 3 (υ_top1x). Из закона сложения скоростей \(~\vec \upsilon_{ton1} = \vec \upsilon_c + \vec \upsilon_{top1}\) следует, что \(~\vec \upsilon_{top1} = \vec \upsilon_{ton1} - \vec \upsilon_c = \vec \upsilon_1 - \vec \upsilon_3\) , т.к. \(~\vec \upsilon_{ton1}\) – скорость тела 1 относительно неподвижного наблюдателя (υ_ton1 =υ₁ = 5 м/с).

В проекциях на ось 0Х: υ_top1x = υ₁ + υ₃; υ_top1x = 5 м/с + 2 м/с = 7 м/с.

«ИНТУИТИВНО» – тело 1 и тело 3 движутся навстречу друг другу, поэтому их относительная скорость будет больше их реальной скорости и направлена против скорости системы, т.е. скорости тела 3.

Определим скорость тела 2 относительно тела 3 (υ_top2x). Из закона сложения скоростей \(~\vec \upsilon_{ton2} = \vec \upsilon_c + \vec \upsilon_{top2}\) следует, что \(~\vec \upsilon_{top2} = \vec \upsilon_{ton2} - \vec \upsilon_c = \vec \upsilon_2 - \vec \upsilon_3\) , т.к. \(~\vec \upsilon_{ton2}\) – скорость тела 2 относительно неподвижного наблюдателя (υ_ton2 =υ_ton2 = 4 м/с).

В проекциях на ось 0Х: υ_top2x = υ₂ + υ₃; υ_top2x = 4 м/с + 2 м/с = 6 м/с.

«ИНТУИТИВНО» – тело 2 и тело 3 движутся навстречу друг другу, поэтому их относительная скорость будет больше их реальной скорости и направлена против скорости системы, т.е. скорости тела 3.

2 способ. Так как определяем скорости движения тел относительно тела 3, то воспользуемся законом сложения скоростей в следующем виде\[~\vec \upsilon_1 = \vec \upsilon_3 + \vec \upsilon_{1/3} ; \vec \upsilon_2 = \vec \upsilon_3 + \vec \upsilon_{2/3}\] . Тогда \(~\vec \upsilon_{1/3} = \vec \upsilon_1 - \vec \upsilon_3 ; \vec \upsilon_{2/3} = \vec \upsilon_2 - \vec \upsilon_3\) или в проекциях на ось 0Х:

υ_1/3x = υ₁ + υ₃; υ_1/3x = 5 м/с + 2 м/с = 7 м/с.

υ_2/3x = υ₂ + υ₃; υ_2/3x = 4 м/с + 2 м/с = 6 м/с.