Решение. Равномерное движение по окружности. B16

Материал из PhysBook

Версия от 08:06, 10 августа 2008; Ruslan (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Перейти к: навигация, поиск

Условие

B16. Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R₁ = 10 см и R₂ = 30 см с одинаковыми скоростями 0,20 м/с. Во сколько раз отличаются их центростремительные ускорения?

Решение

R₁ = 10 см = 0,10 м;

R₂ = 30 см = 0,30 м;

υ₁ = υ₂ = 0,20 м/с;

a_c2/a_c1 – ?

Задано два объекта:

1) материальная точка, которая движется по окружности R₁;

2) материальная точка, которая движется по окружности R₂.

При движении по окружности центростремительное ускорение и линейная скорость связаны соотношением $~a_c = \frac{\upsilon^2}{R}$ (1). Для тела 1 уравнение (1) примет вид $~a_{c1} = \frac{\upsilon^2_1}{R_1}$ ; для тела 2 – $~a_{c2} = \frac{\upsilon^2_2}{R_2}$ . Тогда

$~\frac{a_{c2}}{a_{c1}} = \frac{\upsilon^2_2}{R_2} \cdot \frac{R_1}{\upsilon^2_1} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{3}$ . Центростремительное ускорение тела 2 меньше (a_c2/a_c1 < 1) ускорения тела 1 в 3 раза.