Решение. Равномерное движение по окружности. B17

Условие

B17. Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R₁ = 0,2 м и R₂ = 0,4 м с одинаковыми периодами. Найдите отношение их центростремительных ускорений.

Решение

R1 = 0,2 м;

R2 = 0,4 м;

T1 = T2;

ac2/ac1 – ?

Задано два объекта:

1) материальная точка, которая движется по окружности R₁;

2) материальная точка, которая движется по окружности R₂.

При движении по окружности центростремительное ускорение и угловая скорость связаны соотношением \(~a_c = \omega^2 R\), а угловая скорость и период – \(~\omega = \frac{2 \pi}{T}\) . Тогда \(~a_c = \left( \frac{2 \pi}{T} \right)^2 R\) (1). Для тела 1 уравнение (1) примет вид \(~a_{c1} = \left( \frac{2 \pi}{T_1} \right)^2 R_1\) ; для тела 2 – \(~a_{c2} = \left( \frac{2 \pi}{T_2} \right)^2 R_2\) . Получаем

\(~\frac{a_{c2}}{a_{c1}} = \frac{(2 \pi)^2 \cdot R_2}{T^2_2} \cdot \frac{T^2_1}{(2 \pi)^2 \cdot R_1} = \frac{R_2}{R_1} = 2\) .