Решение. Сила всемирного тяготения. А11

Условие

A11. Найдите первую космическую скорость для следующих тел Солнечной системы:

а) Венера,

б) Земля,

в) Луна.

Решение

ИС;

всемирное тяготение;

а) Венера;

б) Земля;

в) Луна;

υ1 – ?

Первая космическая скорость – это скорость, которую нужно сообщить спутнику, чтобы он двигался по круговой орбите вблизи поверхности планеты, т.е. h ≈ 0. Скорость ИС \(~\upsilon = \sqrt{G \cdot \frac{M_{pl}}{r}}\) , где G ≈ 6,67·10^-11 Н·м²/кг² , r = R_pl + h, h ≈ 0. Тогда \(~\upsilon_1 = \sqrt{G \cdot \frac{M_{pl}}{R_{pl}}}\) .

а) Для Венеры M_pl ≈ 4,88·10²⁴ кг, R_pl ≈ 6,10∙10⁶ м. Получаем υ₁ ≈ 7,30∙10³ м/c.

б) Для Земли M_pl ≈ 5,98·10²⁴ кг, R_pl ≈ 6,37∙10⁶ м. Получаем υ₁ ≈ 7,91∙10³ м/c.

в) Для Луны M_pl ≈ 7,35·10²² кг, R_pl ≈ 1,74∙10⁶ м. Получаем υ₁ ≈ 1,68∙10³ м/c.