Решение. Сила упругости. B10

Условие

B10. На рис. 1 дан график зависимости напряжения, возникающего в бетонной свае, от ее относительного сжатия. Найдите модуль упругости бетона.

Рис. 1

Решение

При деформации механическое напряжение и относительное удлинение связаны соотношением σ = E·ε. Так как это линейная функция, то E = tg α, α – угол наклона графика функции σ = f(ε) к оси абсцисс. Тогда \(~E = \operatorname{tg} \alpha = \frac{\Delta \sigma}{\Delta \varepsilon} = \frac{\sigma_2 - \sigma_1}{\varepsilon_2 - \varepsilon_1}\) . Из графика выбираем любые значения ε₁ и ε₂ и соответствующие им значения σ₁ и σ₂. Например, для ε₁ = 0, σ₁ = 0, для ε₂ = 1,5·10^-4, σ₂ = 3,0 МПа = 3,0·10⁶ Па (рис. 2).

В итоге получаем E = (3,0·10⁶ Па - 0) / (1,5·10^-4 - 0) = 2,0∙10¹⁰ Па.

Рис. 2