Решение. Сила упругости. B20

Условие

B20. Две пружины равной длины, соединенные последовательно, растягивают за свободные концы руками. Пружина жесткостью 100 Н/м удлинилась на 5 см. Какова жесткость второй пружины, если ее удлинение равно 1 см?

Решение

Две пружины; деформация;

Δl1 = 5 см = 5∙10-2 м;

k1 = 100 Н/м;

Δl2 = 1 см = 1∙10-2 м;

k2 – ?

Две пружины, соединенные последовательно, неподвижны (по умолчанию), поэтому сила, действующая на левую пружину, равна силе, действующая на правую пружину, т.е. F₁ = F₂. Для неподвижной пружины (по умолчанию) сила, действующая на пружину, и сила упругости, возникающая при деформации, равны, т.е. F = F_упр.

При деформации коэффициент жесткости тела и уд-линение тела связаны соотношением F_упр = k∙Δl, где F_упр = F. Тогда F = k∙Δl (1). Для первой пружины уравнение (1) примет вид F₁ = k₁∙Δl₁, для второй – F₂ = k₂∙Δl₂, где F₁ = F₂. В итоге получаем\[~k_1 \cdot \Delta l_1 = k_2 \cdot \Delta l_2 ; k_2 = k_1 \cdot \frac{\Delta l_1}{\Delta l_2}\] ; k₂ = 500 Н/м.