Слободянюк А.И. Физика 10/18.7. Резонанс токов

Материал из PhysBook

Перейти к: навигация, поиск

§18. Переменный электрический ток

18.7 Резонанс токов.

Рассмотрим теперь цепь, состоящую из тех же элементов, только соединенных параллельно (Рис. 259). Расчет токов в данной цепи не вызывает особых сложностей, так как напряжения на всех элементах этой цепи одинаковы и равны ЭДС источника (если, по-прежнему, пренебречь его внутренним сопротивлением). Поэтому, для сил токов во всех ветвях справедливы выражения, полученные нами ранее в разделах 18.3-18.5. Следовательно, для определения силы суммарного тока I(t), протекающего через источник, достаточно просуммировать токи, протекающие через резистор, конденсатор и катушку индуктивности:

$~I(t) = I_R(t) + I_C(t) + I_L(t)$ . (1)

Для определения амплитудного значения силы суммарного тока, построим векторную диаграмму этих токов (Рис. 260). В данном случае ее построения следует начинать с вектора, изображающего колебания напряжения на элементах цепи

$~\varepsilon = U_0 \cos \omega t$ . (2)

Теперь относительно этого вектора следует построить векторы, изображающие силы токов. С помощью построенной диаграммы выражаем амплитуду силы результирующего тока

$~I^2_0 = I^2_{R0} + (I_{C0} - I_{L0})^2$ . (3)

Наконец, выражаем амплитуды сил токов через напряжение, создаваемое источником $I_{R0} = \frac{U_0}{R}$ , $I C 0 = ω C U 0$ , $I_{L0} = \frac{U_0}{\omega L}$ , подставим их в формулу (3) и выразим искомое значение амплитудного значения силы тока

$~I_0 = U_0 \sqrt{\frac{1}{R^2} + \left(\omega C - \frac{1}{\omega L} \right)^2}$ . (4)

Также с помощью построенной векторной диаграммы найдем сдвиг фаз между током и напряжением источника

$~\operatorname{tg} = \frac{I_{C0} - I_{L0}}{I_{R0}} = \frac{\omega C - \frac{1}{\omega L}}{\frac{1}{R}} = R \left(\omega C - \frac{1}{\omega L} \right)$ . (5)

Итак, мы получили формулы, определяющие зависимость силы тока в цепи от времени $I = I_0 \cos (\omega t + \varphi)$ .

Проанализируем зависимость амплитуды силы тока (4) от частоты источника. В данном случае эта функция имеет минимум, который достигается, когда второе слагаемое под корнем обращается в нуль

$~\omega C - \frac{1}{\omega L} = 0$ ,

то есть при частоте равной

$~\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ . (6)

В этом случае амплитуда силы тока равна

$~I_0 = \frac{U_0}{R}$ (7)

и не зависит от значений емкости и индуктивности цепи. Физическая причина подобного поведения тока в цепи, аналогична рассмотренной в предыдущем разделе при изучении резонанса напряжений. В этом случае в противофазе находятся токи, протекающие через конденсатор и через катушку индуктивности, поэтому ток циркулирует в контуре L − C и «не выходит» во внешнюю цепь. И в этом случае происходит постоянное перетекание энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки индуктивности.

На рис. 261 показаны графики зависимостей амплитудного значения силы тока от частоты источника при различных значениях активного сопротивления резистора, причем R₁ < R₂ < R₃. Рассмотренное в данном разделе явление резкого уменьшения силы суммарного тока в цепи с параллельно соединенными конденсатором и катушкой индуктивности называется^[1] резонансом токов, а соответствующая частота (6), при которой оно наблюдается называется резонансной частотой.

Отметим, что при резонансе токов уменьшается именно суммарный ток, в то время как токи через конденсатор и катушку индуктивности могут достигать больших значений.

Примечания

↑ Название, возможно, не слишком удачное – при резонансе напряжений сила тока возрастает, а при резонансе токов силы тока убывает. Но не будем менять исторически сложившиеся термины.

Следующая страница

Смотреть HD

видео онлайн

бесплатно 2022 года

Источник — «http://www.physbook.ru/index.php/%D0%A1%D0%BB%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D1%8F%D0%BD%D1%8E%D0%BA_%D0%90.%D0%98._%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_10/18.7._%D0%A0%D0%B5%D0%B7%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%81_%D1%82%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%B2»