Т. Активное сопротивление

Активное сопротивление

Рассмотрим участок цепи, состоящий из соединительных проводников и резистора с малой индуктивностью и значительным сопротивлением R (рис. 2), напряжение на котором изменяется по гармоническому закону и \(~U = U_0 \sin wt.\) Мгновенное значение силы тока согласно закону Ома

\(~I = \frac UR = \frac {U_0 \sin wt}R = I_0 \sin wt.\) Откуда \(~I = I_0 \sin wt,\)

где \(~I_0 = \frac {U_0}{R}\) — амплитудное значение силы тока, \(~U_0\) — амплитудное значение напряжения.

Рис. 2

Таким образом, в данной цепи мгновенные значения силы тока и напряжения совпадают по фазе. На рисунке 3 изображены соответствующие графики мгновенных значений силы тока и напряжения (а) и векторные диаграммы (б). Сопротивление проводника, в котором изменения напряжения и силы тока совпадают по фазе, называется активным сопротивлением.

Рис. 3

Мгновенную мощность можно рассчитать по формуле

\(~P =I^2R = I^2_0R \sin^2 wt = I^2_0R \frac {1-\cos 2wt}2.\)

Как видно из этой формулы, мощность, выделяемая на активном сопротивлении, изменяется тоже по гармоническому закону, но с двойной частотой: на рисунке 4 видно, что мощность совершает одно полное колебание за время \(~ t = \frac T2.\) Средняя мощность, выделяемая за период

\(~\mathcal h P \mathcal i = \mathcal h I^2\mathcal i R = \mathcal h (I_0 \sin wt)^2 \mathcal i R = I^2_0 R \mathcal h \sin^2 wt \mathcal i = \)

\(~ = I^2R \mathcal h \frac {1-\cos 2wt}2\mathcal i = \frac {I^2_0 R}2,\)

так как \(~\mathcal h \cos 2wt \mathcal i = 0.\)

Таким образом, активное сопротивление играет двоякую роль в цепи переменного тока: 1) оно ограничивает силу тока \(~(I_0 = \frac {U_0}R);\) 2) на активном сопротивлении происходит безвозвратное превращение электрической энергии в другие виды (во внутреннюю).

Рис. 4

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 400-401.