Т. Работа

Механическая работа

Действие силы, связанное с перемещением тела, характеризуется механической работой.

Механическая работа — это скалярная физическая величина, которая характеризует процесс перемещения тела под действием силы и равна произведению модуля силы F на модуль перемещения Δr и на косинус угла α между ними\[~A = F \Delta r \cos \alpha\].

В СИ единицей работы является джоуль (Дж).

Здесь \(~\vec F = \operatorname{const}\) и α = const на всем перемещении (рис. 1).

Рис. 1

Работа — величина скалярная и может быть как положительной, так и отрицательной.

А > 0, если \(~\alpha < \frac{\pi}{2}\); А < 0, если \(~\alpha > \frac{\pi}{2}\).

При движении тела работа силы равна нулю, если \(~\alpha = \frac{\pi}{2}\).

В общем случае сила переменна, путь криволинеен, угол α изменяется произвольно. Тогда для определения работы нужно мысленно разбить все перемещение \(~\Delta \vec r\) на такие малые перемещения Δr_i, на которых можно считать силу и угол неизменными, и найти элементарные работы по формуле

\(~\Delta A_i = F_i \Delta r_i \cos \alpha_i .\)

Работа на всем перемещении будет равна алгебраической сумме элементарных работ и тем точнее, чем меньше каждое перемещение и чем больше их число\[~A = \sum^n_{i=1} \Delta A_i\] и в пределе при \(~\Delta r \to 0 \ A = \int^2_1 F(r) \cos \alpha dr\) — работа силы F на всей траектории выражается интегралом, вычисляемым вдоль траектории, где 1 и 2 — радиусы-векторы начальной и конечной точек траектории.

Для вычисления этого интеграла надо знать зависимость F(r) вдоль траектории. Для определения работы можно воспользоваться графическим методом (рис. 2, а, б, в). На графике F_x = f(x) работа на перемещении Δr_x = Δx численно равна площади заштрихованной фигуры. Работу можно представить как произведение средней силы на перемещение\[~A = \mathcal h F \mathcal i \Delta r\]. В частности, если сила изменяется линейно от F₁ до F₂ на данном перемещении Δr_x = x₂ - x₁ = Δx, то ее среднее значение \(~\mathcal h F \mathcal i = \frac{F_1 + F_2}{2}\) и тогда работу можно рассчитать по формуле \(~A = \frac{F_1 + F_2}{2} \cdot \Delta x\).

Рис. 2

Если к движущемуся телу приложено несколько сил, то каждая из них совершает работу, а общая работа равна алгебраической сумме работ, совершаемых отдельными силами.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 60-61.