Т. Равноускоренное движение

Материал из PhysBook

Версия от 08:00, 5 июня 2011; Alsak (обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Равноускоренное прямолинейное движение

Равноускоренное прямолинейное движение — это движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, т. е. это движение с постоянным по модулю и направлению ускорением.

$LaTeX: ~\vec a = \operatorname{const}$ — уравнение ускорения.

По определению ускорения $LaTeX: ~\vec a = \frac{\Delta \vec \upsilon}{\Delta t}$ .

Пусть в момент времени t₀ = 0 скорость тела равна $LaTeX: ~\vec \upsilon_0$ , в момент времени t — $LaTeX: ~\vec \upsilon$ . Тогда за промежуток времени $LaTeX: ~\Delta t = t - t_0 = t$ скорость изменилась на $LaTeX: ~\Delta \vec \upsilon = \vec \upsilon - \vec \upsilon_0$ Следовательно, ускорение $LaTeX: ~\vec a = \frac{\vec \upsilon - \vec \upsilon_0}{\Delta t} \Rightarrow$

$LaTeX: ~\vec \upsilon = \vec \upsilon_0 + \vec at$ — уравнение скорости.

Или в проекциях: $LaTeX: ~\upsilon_x = \upsilon_{0x} + a_x t$ .

Эти зависимости кинематических величин от времени изобразим графически для трех тел (рис. 1).

Рис. 1

Графики ускорения a_x = f(t) представлены на рисунке 2, а графики скорости υ_x = f(t) — на рисунке 3.

Для нахождения перемещения воспользуемся графиком скорости (рис. 4).

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Для малого промежутка времени Δt изменением величины скорости можно пренебречь и скорость можно считать постоянной. Тогда перемещение за промежуток времени Δt будет равно площади узкой густо заштрихованной полоски. Мысленно разбив все время движения тела на малые промежутки времени и найдя перемещение за каждый отдельный промежуток времени, суммируем эти перемещения. Модуль проекции перемещения за промежуток времени $LaTeX: ~\Delta t = t - t_0 = t$ в пределе численно равен площади заштрихованной трапеции.

Следовательно,

$LaTeX: ~\Delta r_x = \frac{\upsilon_{0x} + \upsilon_x}{2} t . \qquad (1)$

Подставив значение $LaTeX: ~\upsilon_x = \upsilon_{0x} + a_x t$ в (1), получим:

$LaTeX: ~\Delta r_x = \upsilon_{0x} t \frac{a_x t^2}{2}$ — уравнение перемещения в проекциях; $LaTeX: ~\Delta \vec r = \vec \upsilon_0 t \frac{\vec a t^2}{2}$ — уравнение перемещения в векторном виде.

Учитывая, что $LaTeX: ~x = x_0 + \Delta r_x$ , имеем:

$LaTeX: ~x = x_0 + \upsilon_{0x} t \frac{a_x t^2}{2}$ — кинематическое уравнение равноускоренного движения.

Его векторный вид: $LaTeX: ~\vec r = \vec r_0 + \vec \upsilon_0 t \frac{\vec a t^2}{2}$ .

Исключая из уравнений скорости и перемещения время t, получим:

$LaTeX: ~\Delta r_x = \frac{\upsilon^2_x - \upsilon^2_{0x}}{2a_x} t \Rightarrow \upsilon_x = \sqrt{\upsilon^2_{0x} + 2a_x \Delta r_x} .$

Сравнивая выражение (1) с формулой $LaTeX: ~\Delta r_x = \mathcal h \upsilon \mathcal i_x t$ , найдем:

$LaTeX: ~\mathcal h \upsilon \mathcal i_x = \frac{\upsilon_{0x} + \upsilon_x}{2}$ — проекция средней скорости при равноускоренном движении.

Графиком перемещения является парабола, положение вершины которой зависит от направлений начальной скорости и ускорения (рис. 5).

Рис. 5

Литература

Аксенович Л.А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л.А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К.С. Фарино; Под ред. К.С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C.10-11.

Смотреть HD

видео онлайн

бесплатно 2022 года

Источник — «http://www.physbook.ru/index.php/%D0%A2._%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%83%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5»