PhysBook
PhysBook
Представиться системе

Т. Тело брошено горизонтально

Материал из PhysBook
Версия от 11:02, 5 июня 2011; Alsak (обсуждение | вклад) (Литература)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Движение тела, брошенного горизонтально

Если скорость \(~\vec \upsilon_0\) направлена не вертикально, то движение тела будет криволинейным.

Рис. 1

Рассмотрим движение тела, брошенного горизонтально с высоты h со скоростью \(~\vec \upsilon_0\) (рис. 1). Сопротивлением воздуха будем пренебрегать. Для описания движения необходимо выбрать две оси координат — Ox и Oy. Начало отсчета координат совместим с начальным положением тела. Из рисунка 1 видно, что υ0x = υ0, υ0y = 0, gx = 0, gy = g.

Тогда движение тела опишется уравнениями:

\(~\upsilon_x = \upsilon_0,\ x = \upsilon_0 t; \qquad (1)\)
\(~\upsilon_y = gt,\ y = \frac{gt^2}{2}. \qquad (2)\)

Анализ этих формул показывает, что в горизонтальном направлении скорость тела остается неизменной, т. е. тело движется равномерно. В вертикальном направлении тело движется равноускоренно с ускорением \(~\vec g\), т. е. так же, как тело, свободно падающее без начальной скорости. Найдем уравнение траектории. Для этого из уравнения (1) найдем время \(~t = \frac{x}{\upsilon_0}\) и, подставив его значение в формулу (2), получим\[~y = \frac{g}{2 \upsilon^2_0} x^2\] .

Это уравнение параболы. Следовательно, тело, брошенное горизонтально, движется по параболе. Скорость тела в любой момент времени направлена по касательной к параболе (см. рис. 1). Модуль скорости можно рассчитать по теореме Пифагора:

\(~\upsilon = \sqrt{\upsilon^2_x + \upsilon^2_y} = \sqrt{\upsilon^2_0 + (gt)^2}.\)

Зная высоту h, с которой брошено тело, можно найти время t1, через которое тело упадет на землю. В этот момент координата y равна высоте: y1 = h. Из уравнения (2) находим\[~h = \frac{gt^2_1}{2}\]. Отсюда

\(~t_1 = \sqrt{\frac{2h}{g}}. \qquad (3)\)

Формула (3) определяет время полета тела. За это время тело пройдет в горизонтальном направлении расстояние l, которое называют дальностью полета и которое можно найти на основании формулы (1), учитывая, что l1 = x. Следовательно, \(~l = \upsilon_0 \sqrt{\frac{2h}{g}}\) — дальность полета тела. Модуль скорости тела в этот момент \(~\upsilon_1 = \sqrt{\upsilon^2_0 + 2gh}.\).

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — С. 15-16.