A. Уравнение Эйнштейна

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Попытаемся объяснить экспериментальные законы фотоэффекта, используя электромагнитную теорию Максвелла. Электромагнитная волна заставляет электроны совершать электромагнитные колебания. При постоянной амплитуде вектора напряженности электрического поля количество энергии, полученной в этом процессе электроном, пропорционально частоте волны и времени "раскачивания". В этом случае энергию, равную работе выхода, электрон должен получить при любой частоте волны, но это противоречит третьему экспериментальному закону фотоэффекта. При увеличении частоты электромагнитной волны больше энергии за единицу времени передается электронам, и фотоэлектроны должны вылетать в большем количестве, а это противоречит первому экспериментальному закону. Таким образом, эти факты объяснить в рамках электромагнитной теории Максвелла было невозможно.

В 1905 г. для объяснения явления фотоэффекта А. Эйнштейн использовал квантовые представления о свете, введенные в 1900 г. Планком, и применил их к поглощению света веществом. Монохроматическое световое излучение, падающее на металл, состоит из фотонов. Фотон — это элементарная частица, обладающая энергией \(~W_0=h \nu.\) Электроны поверхностного слоя металла поглощают энергию этих фотонов, при этом один электрон поглощает целиком энергию одного или нескольких фотонов.

Если энергия фотона W₀ равна или превышает работу выхода, то электрон вылетает из металла. При этом часть энергии фотона тратится на совершение работы выхода А_в, а остальная часть переходит в кинетическую энергию фотоэлектрона:

\(~W_0 = A_B + \frac{m \upsilon^2_{max}}{2},\)

\(h \nu = A_B + \frac{m \upsilon^2_{max}}{2}\) — уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

Оно представляет собой закон сохранения энергии в применении к фотоэффекту. Это уравнение записано для однофотонного фотоэффекта, когда речь идет о вырывании электрона, не связанного с атомом (молекулой).

На основе квантовых представлений о свете можно объяснить законы фотоэффекта.

Известно, что интенсивность света \(I = \frac{W}{St},\) где W — энергия падающего света, S — площадь поверхности, на которую падает свет, t — время. Согласно квантовой теории, эта энергия переносится фотонами. Следовательно, \(~W=N_f h \nu,\) где N_f — число фотонов, падающих на вещество. Очевидно, что число электронов N_e, вырванных из вещества, пропорционально числу фотонов, падающих на вещество, т.е. \(~N_e \sim N_f,\) а следовательно, \(~N_e \sim I.\) Таким образом, мы объяснили первый закон фотоэффекта.

Из уравнения Эйнштейна следует, что

\(\frac{m \upsilon^2_{max} }{2} = h \nu - A_B \) и \(~A_B = h \nu_0.\)

Отсюда видно, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно зависит от частоты падающего света, а красная граница фотоэффекта — от рода вещества катода (второй и третий законы фотоэффекта).

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — С. 560-561.