Просмотр исходного текста страницы KC. Всемирное тяготение

У вас нет прав на редактирование этой страницы по следующей причине:

---

Вы можете просмотреть и скопировать исходный текст этой страницы.

== Всемирное тяготение == '''Закон всемирного тяготения.''' Две материальные точки притягиваются друг к другу с силами, значения которых прямо пропорциональны произведению масс этих точек и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними (рис. 1): <center><math>~F = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{r^2}</math> ,</center> где ''G'' – гравитационная постоянная, равная 6,67·10^-11 Н·м²/кг² ; ''F₁₂'' — сила, с которой на первое тело действует (притягивает) второе; ''F₂₁'' — сила, с которой на второе тело действует (притягивает) первое. По третьему закону Ньютона эти силы равны по модулю, противоположны по направлению и направлены вдоль прямой, соединяющей эти тела, т.е. ''F₁₂ = F₂₁ = F'' [[Изображение:Img_KS_Forces_Tag_001.jpg|frame|center|<center>Рис. 1</center>]] * Применять данную формулу можно только для материальных тел и для тел сферической формы (и для их комбинации). * При расчетах вам нужны следующие математические правила: <center><math>~ x \cdot 10^a \cdot y \cdot 10^b = x \cdot y \cdot 10^{a+b}, </math></center> <center><math>~ \dfrac{ x \cdot 10_a }{ y \cdot 10^b } = \dfrac{ x }{ y } · 10^{a-b}, </math></center> <center><math>~ \left( x \cdot 10^a \right)^n = x^n · 10^{n \cdot a}. </math></center> <center> ''Например'' : <math>~1,2 \cdot 10^{-11} \cdot \dfrac{ \left( 5 \cdot 10^{10} \right)^2 }{ 4 \cdot 10^{15} } = \dfrac{ 1,2 \cdot (5)^2 }{ 4 } · 10^{ - 11 + 10 · 2 – 15 } = 7,5 · 10^{-6}. </math></center> Частным видом силы всемирного тяготения является сила притяжения тел к Земле или к другой планете, которую называют силой тяжести. * Обозначается ''F''_т или ''m∙g'', где ''g'' — ускорение свободного падения планеты; ''m'' — масса тела. Измеряется в Ньютонах (Н). * Ускорение свободного падения у поверхности Земли ''g'' = 9,81 м/с². Если нет специальных оговорок в условии, то принимаем ''g'' = 10 м/с². * Сила тяжести направлена вертикально вниз (рис. 2, а), на планете — к центру планеты (рис. 2, б). <center><math>~F_т = G \cdot \dfrac{M_{пл} \cdot m}{r^2}</math> ,</center> где ''F''_т – сила тяжести (сила притяжения) на планете (Н); ''G'' – гравитационная постоянная, равная 6,67·10^-11 Н·м²/кг² ; ''M''_пл – масса планеты, табличная величина (кг); ''m'' – масса тела (кг); ''r'' = ''R''_пл + ''h'' – расстояние от центра планеты до тела (м); ''R''_пл – радиус планеты, табличная величина (м); ''h'' – высота тела над поверхностью планеты (м) (рис. 2). <center><gallery widths="150px" heights="140px"> Изображение:Img_KS_Forces_Tag_002a.jpg|<center>а</center> Изображение:Img_KS_Forces_Tag_002b.jpg|<center>б</center> </gallery></center> <center>Рис. 2</center> Для расчета силы тяжести тела ''F''_т и ускорения ''g''_пл свободного падения на некоторой высоте ''h'' и на других планетах применяют следующие формулы: <center> <math> ~F_т = G \cdot \dfrac{ M_{пл} \cdot m }{ r^2 } </math>, <math>~g_{пл} = G \cdot \dfrac{M_{пл}}{r^2}</math> , </center> ''M''_пл – масса планеты, табличная величина (кг); ''r'' = ''R''_пл + ''h'' – расстояние от центра планеты до тела (м); ''R''_пл – радиус планеты, табличная величина (м); ''h'' – высота тела над поверхностью планеты (м) (рис. 3). [[Изображение:Img_KS_Forces_Tag_003.jpg|frame|center|<center>Рис. 3</center>]] * Формулу <math>g_{пл} = G \cdot \dfrac{M_{пл}}{r^2}</math> несложно вывести, если приравнять две формулы для силы тяжести <math> F_т = G \cdot \dfrac{ M_{пл} \cdot m }{ r^2 },\;\; F_т = m \cdot g_{пл}. </math> ''Искусственный спутник'' (ИС) — это объект, созданный руками человека и движущийся вокруг данного небесного тела. Скорость ИЗ можно рассчитать по формуле <center><math> ~\upsilon = \sqrt{ G \cdot \dfrac{ M_{пл} }{ r } }, </math></center> где ''G'' — гравитационная постоянная, ''M''_пл — масса планеты, табличная величина, ''r'' = ''R''_пл + ''h'' — расстояние от центра планеты до ИС, ''R''_пл — радиус планеты, табличная величина, ''h'' — высота ИС над поверхностью планеты (рис. 4). * Данную формулу несложно вывести, если расписать второй закон Ньютона для движения по окружности: <math>~m \cdot a_{c} = F_{т} ,\; \; \; \; m \cdot \dfrac{\upsilon ^{2} }{r} = G\cdot \dfrac{M_{пл} \cdot m}{r^{2} } .</math> [[Изображение:Img_KS_Forces_Tag_004.jpg|frame|center|<center>Рис. 4</center>]] ''Первая космическая скорость'' для данной планеты -- это скорость, которую нужно сообщить спутнику, чтобы он двигался по круговой орбите ''вблизи'' поверхности планеты, т.е. ''h'' = 0. [[Категория:Силы в механике]]

Возврат к странице KC. Всемирное тяготение.