Скачать + смотреть онлайн

видео 2022

бесплатно в хорошем качестве HD

Строго запрещено смотреть анал видео. Крутые - все самые шикарные мамки видео. Мега лучший пердос video.

PhysBook
PhysBook
Представиться системе

Kvant. Вращение Земли

Материал из PhysBook

Кикоин А.К. Вращение Земли и ускорение свободного падения //Квант. — 1984. — № 1. — С. 32-34.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

В учебнике «Физика 8» на странице 104 сказано: «Вращение Земли приводит к тому, что ускорение свободного падения, измеренное относительно какого-либо тела на поверхности Земли, на разных широтах различно». Выясним причины этого различия.

Относительность движения состоит, как известно, в том, что движение одного и того же тела, но относительно разных систем отсчета, движущихся друг относительно друга, выглядит по-разному. Различны траектории движения, скорости, ускорения.

Если одна из систем отсчета движется относительно другой с постоянной скоростью (без ускорения), то скорость \(~\vec \upsilon\) тела относительно одной из систем отсчета, условно принятой за неподвижную, равна \(~\vec \upsilon_1 + \vec \upsilon_2\), где \(~\vec \upsilon_1\) — скорость тела относительно подвижной системы и \(~\vec \upsilon_2\) — скорость подвижной системы относительно неподвижной. Ускорение тела относительно обеих систем в таком случае одно и то же (оно, как говорят, абсолютно).

Иное дело, если одна из систем отсчета движется относительно другой с ускорением. Тогда не только скорость, но и ускорение тоже относительно: ускорение \(~\vec a\) тела относительно неподвижной системы отсчета равно сумме ускорений \(~\vec a_1\) и \(~\vec a_2\), где \(~\vec a_1\) — ускорение тела относительно подвижной системы и \(~\vec a_2\) — ускорение подвижной системы относительно неподвижной, то есть

\(~\vec a = \vec a_1 + \vec a_2\) . (1)

Одним из примеров именно такого случая служит свободное падение тел на Землю. Поскольку Земля вращается вокруг своей оси, система отсчета, связанная с любой точкой на ее поверхности, движется с ускорением. Поэтому ускорение падающего тела относительно неподвижной системы должно равняться сумме ускорения тела относительно подвижной системы и ускорения подвижной системы относительно неподвижной.

Неподвижная система отсчета может быть связана с каким-нибудь неземным телом, например с Солнцем. Но можно поступить и проще, не покидая Землю. Ведь и на поверхности Земли есть точки, не участвующие в ее вращении. Это — полюсы Земли, через которые проходит ось вращения. Следовательно, чтобы найти значение ускорения падающего тела относительно неподвижной системы отсчета, нужно измерить ускорение свободного падения на земном полюсе. Для этого на полюсе можно установить линейку с делениями (рис. 1) и, например, с помощью стробоскопического метода, измерить ускорение падающего вдоль линейки тела. Линейка и связанная с ней система координат и будут для нас неподвижной системой отсчета.

Рис. 1

Так как свободное падение — движение прямолинейное, достаточно одной координатной оси, которую естественно направить вдоль линейки, то есть вдоль оси вращения Земли.

Результат такого измерения легко предсказать. Согласно второму закону Ньютона и закону всемирного тяготения,

\(~mg = G \frac{mM}{R^2}\) ,

где m — масса тела, g — ускорение падающего тела, G — гравитационная постоянная, М — масса Земли и R — ее радиус. Отсюда можно найти значение ускорения падающего тела относительно неподвижной системы отсчета:

\(~g = G \frac{M}{R^2}\) .

Его мы и получим, если выполним описанный опыт.

Такой же опыт можно провести в любом другом месте на Земле. Для этого надо опять установить вертикальную линейку и с ней связать систему отсчета. Но теперь это будет система отсчета, движущаяся с ускорением относительно неподвижной системы.

Рис. 2

Расположим, например, линейку на экваторе (рис. 2). Здесь наша система отсчета (линейка) движется вместе с Землей по окружности экватора с центростремительным ускорением, равным ω2R, где ω — угловая скорость вращения Земли и R — ее радиус. Направлено это ускорение к центру Земли, как и ускорение g, сообщаемое телу силой притяжения[1]. Измеренное на экваторе ускорение g’ будет несколько иным по сравнению с ускорением на полюсе. Согласно формуле (1), мы можем написать[2]

\(~g = g' + \omega^2 R\) . (2)

Эта формула и указывает на то, что ускорение падающего тела относительно неподвижной системы отсчета (g) равно сумме ускорений тела относительно подвижной системы (g’) и подвижной системы относительно неподвижной (ω2R). Из формулы (2) видно, что ускорение g’ свободного падения тела на экваторе не равно значению ускорения g, измеренному на полюсе. Оно меньше g на величину ω2R:

\(~g' = g - \omega^2 R\) .

На сколько же численно отличается значение g’ от g? Чтобы это узнать, нужно, очевидно, вычислить значение величины ω2R. Угловую скорость о вращения Земли можно найти, зная период вращения Земли Т = 24 ч = 86400 с:

\(~\omega = \frac{2\pi}{T} \approx 7,3 \cdot 10^{-5} c^{-1}\) .

Радиус Земли на экваторе R = 6378 км ≈ 6,38·106 м. Значит,

\(~\omega^2 R \approx (7,3 \cdot 10^{-5})^2 \cdot 6,38 \cdot 10^6 m/c^2 \approx 3,4 \cdot 10^{-2} m/c^2\) .

На столько и отличается измеренное ускорение свободного падения на экваторе от того ускорения, которое наблюдалось бы, если бы Земля не совершала суточного вращения и система отсчета, связанная с ней, не двигалась бы ускоренно.

В большинстве случаев этим небольшим различием в значениях ускорения свободного падения пренебрегают. Но обнаружить его можно сравнительно просто. Так, например, часы с маятником (период колебаний маятника зависит от ускорения свободного падения) на экваторе отстают от таких же часов на полюсе приблизительно на 3 минуты за сутки.

Заметим в заключение, что различие в значениях ускорения свободного падения не означает, что и сила притяжения тела к Земле различна в разных местах на Земле. Эта сила определяется законом всемирного тяготения

\(~F = G \frac{mM}{R^2}\) ,

и на нее вращение Земли не оказывает никакого влияния.

Иначе обстоит дело с величиной, называемой весом тела. Вес тела — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Если опора или подвес покоятся относительно Земли или движутся относительно нее без ускорения, то вес численно равен силе тяжести. Но весы, при помощи которых измеряется вес тела, в любом месте Земли, кроме ее полюсов, движутся с ускорением. Поэтому везде, кроме полюсов, вес тела не равен силе тяжести. Наименьшим вес тела будет на экваторе. Впрочем, значения веса на экваторе и на полюсе различаются так же мало, как и значения ускорения свободного падения.

Примечания

  1. Мы пренебрегли различием в силе притяженмн на экваторе и на полюсе, вызванным нестрогой сферичностью Земли.
  2. Мы здесь не пользуемся векторными обозначениями, так как все три ускорения направлены вдоль координатной оси и их модули равны проекциям на эту ось.

Смотреть HD

видео онлайн

бесплатно 2022 года