Kvant. Дифракция волн

Асламазов Л.Г. Дифракция волн //Квант. — 1986. — № 1. — С. 27-28.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Дифракцией называется огибание волнами препятствия, их проникновение в область геометрической тени. Это одно из характерных явлений для волн любой природы.

Особенно заметно дифракция проявляется тогда, когда размеры препятствия сравнимы с длиной волны. Звуковые волны, например, имеют длину порядка метров, и их дифракцию обнаружить легко — звук можно услышать из-за угла. А вот у света длина волны составляет всего лишь доли микрометра, и в обычных условиях наблюдать дифракцию света трудно. Долгое время считалось даже, что свет всегда распространяется прямолинейно.

Качественно явление дифракции волн объясняется с помощью принципа Гюйгенса («Физика 10», § 38). Первую количественную теорию дифракции света построил французский инженер Огюстен Френель. В 1818 году он представил свой «Мемуар о дифракции света» на конкурс, объявленный Парижской академией наук. В следующем году этот мемуар был премирован, а позже напечатан в трудах Академии.

Среди членов комиссии, которой было поручено рассмотреть мемуар Френеля, был известный ученый С. Пуассон. Основываясь на теории Френеля, Пуассон проделал расчет для двух частных случаев дифракции на различных препятствиях, не разобранных Френелем, и получил парадоксальные результаты. В первом случае расчет показывал, что в центре геометрической тени от небольшого шарика, поставленного на пути света, должно наблюдаться светлое пятно. Во втором случае получалось, что после прохождения света через круглое отверстие в центре дифракционной картины может появиться темное пятно. Расчеты Пуассона были представлены как доказательство несостоятельности теории Френеля. Однако соответствующие эксперименты блестяще подтвердили все выводы френелевской теории. Этот факт сыграл немаловажную роль для начала широкого признания волновой природы света.

Давайте и мы разберемся в явлении дифракции поподробнее. Рассмотрим дифракцию света на круглом отверстии в непрозрачной ширме. На рисунке 1 дуга ABC показывает фронт волны, испущенной точечным источником света S, в момент достижения волной препятствия. Каждая точка фронта является, согласно принципу Гюйгенса, источником вторичных волн, а их интерференция, по теории Френеля, объясняет дифракционную картину на экране Э.

Рис. 1

Чтобы рассчитать результат интерференции вторичных волн, например, в точке D в центре экрана, применим метод, предложенный Френелем. Разобьем волновой фронт на зоны (зоны Френеля) по такому принципу: разность расстояний от крайних точек каждой зоны до экрана должна отличаться ровно на половину длины волны света:

\(~AD - KD = KD - LD = LD - MD = MD - BD = \frac{\lambda}{2}\) .

Для чего так поступают? Это позволяет воспользоваться известным свойством: волны, имеющие разность хода в половину длины волны (находящиеся в противофазе), при сложении гасят друг друга. Каждой точке одной зоны найдется соответствующая точка в соседней зоне, от которой волны придут в точку D в противофазе, а площади всех зон почти одинаковы. Поэтому действия соседних зон в точке D (например, первой и второй, второй и третьей и т. д.) практически уничтожают друг друга.

Теперь легко понять, при каких условиях можно наблюдать «парадокс Пуассона». Если в отверстии умещается точно четное число зон, то в центре экрана мы увидим темное пятно. За ним располагается светлое кольцо, затем темное и т. д. (рис. 2, а). На экране мы будем наблюдать систему чередующихся темных и светлых колец (но центральное пятно будет темным!). Если же в отверстии укладывается нечетное число зон, то результат будет обратным — в центре будет наблюдаться светлое пятно, окруженное чередующимися темными и светлыми кольцами. Дифракционную картину от небольшого шарика (рис. 2, б) попробуйте объяснить самостоятельно.

• 

  а
• 

  б

Рис. 2

Ясно, что наблюдаемая дифракционная картина будет четкой, если число зон Френеля невелико. Так, для видимого света с длиной волны 5·10^-7 м при диаметре препятствия ~1 мм и расстояниях от препятствия до источника света и экрана ~1 м на препятствии укладывается всего несколько зон. В таком случае на экране хорошо различимы чередующиеся светлые и темные кольца. При больших размерах препятствия (при меньших расстояниях) картина становится менее четкой.

В наше время удается наблюдать дифракцию не только световых волн, но и более коротковолнового рентгеновского излучения, длина волны которого составляет десятки ангстрем (1 ангстрем = 1 А = 10 ^-10 м). Создать препятствия такого размера искусственно очень трудно. Но вот если на пути рентгеновских лучей расположить кристалл, в котором межатомные расстояния имеют как раз такой порядок, то возникнет дифракционная картина — лауэграмма (по имени немецкого ученого М. Лауэ, предложившего впервые в 1912 году использовать для наблюдения дифракции рентгеновских лучей кристалл). Лауэграмма состоит из пятен разной интенсивности, расположенных регулярным образом вокруг центрального пятна. Ее вид определяется характером «упаковки» атомов в кристалле. Опыты по дифракции рентгеновских лучей не только доказали волновую природу рентгеновского излучения, но и позволили выяснить геометрическую структуру различных кристаллов.