Просмотр исходного текста страницы Kvant. Перемещение при a=const

← Kvant. Перемещение при a=const

У вас нет прав на редактирование этой страницы по следующей причине:

---

Вы можете просмотреть и скопировать исходный текст этой страницы.

'''Кикоин А.К. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении //Квант. — 1983. — № 10. — С. 32-33.''' <p style="text-align:right"> '''По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"'''</p> В учебнике «Физика 8» выражение <center><math>~s = \upsilon_0 t + \frac{at^2}{2}</math></center> для перемещения тела (материальной точки) при прямолинейном равноускоренном движении выводится из графика зависимости скорости тела от времени. Но то же выражение можно получить и прямым вычислением. Покажем это. Пусть точка движется вдоль прямой с ускорением ''a'' в течение времени ''t'', начиная с некоторого начального момента ''t'' = 0, когда скорость (начальная скорость) была равна ''υ''₀. Разделим мысленно все время движения на одинаковые малые промежутки времени Δ''t'', настолько малые, что скорость в течение времени Δ''t'' можно считать постоянной. Однако будем считать, что к концу каждого такого промежутка скорость как бы скачком возрастает на величину ''a''Δ''t'' (движение ведь ускоренное). За первый промежуток времени Δ''t'' перемещение Δ''s''₁ равно ''υ''₀Δ''t''. Во второй промежуток времени скорость уже равна ''υ''₀ + ''a''Δ''t'', а перемещение Δ''s''₂ равно (''υ''₀ + ''a''Δ''t'') Δ''t'' = ''υ''₀Δ''t'' + ''a''(Δ''t'')² , в третий оно равно (''υ''₀ + 2''a''Δ''t'') Δ''t'' = ''υ''₀Δ''t'' + 2''a''(Δ''t'')² и т. д. Таким образом, <center><math>~\begin{matrix} \Delta s_1 = \upsilon_0 \Delta t \\ \Delta s_2 = \upsilon_0 \Delta t + a(\Delta t)^2 \\ \Delta s_3 = \upsilon_0 \Delta t + 2a(\Delta t)^2 \\ \Delta s_4 = \upsilon_0 \Delta t + 3a(\Delta t)^2 \\ \ldots \\ \Delta s_n = \upsilon_0 \Delta t + (n - 1)a(\Delta t)^2 \end{matrix}</math> ,</center> где ''n'' — число промежутков, на которые мы разделили время движения ''t''. Так как промежутки Δ''t'' малы, ''n'' велико, поэтому в правой части последнего равенства можно пренебречь единицей по сравнению с ''n'' и считать, что <center><math>~\Delta s_n = \upsilon_0 \Delta t + na(\Delta t)^2</math> .</center> Общее перемещение s равно сумме всех малых перемещений Δ''s''_i: <center><math>~s = \Delta s_1 + \Delta s_2 + \Delta s_3 + \ldots + \Delta s_n</math> ,</center> или <center><math>~s = n \upsilon_0 \Delta t + a(\Delta t)^2 (1 + 2 + 3 + \ldots + n)</math> .</center> Сумма последовательных натуральных чисел равна полусумме крайних слагаемых, умноженной на их число: <center><math>~1 + 2 + 3 + \ldots + n = \frac{1+n}{2}n</math> .</center> Пренебрегая единицей по сравнению с ''n'', получаем <center><math>~1 + 2 + 3 + \ldots + n = \frac{n^2}{2}</math> .</center> Отсюда <center><math>~s = \upsilon_0 n \Delta t + \frac{a(n \Delta t)^2}{2} </math> .</center> Но ''n''Δ''t'' = ''t'', a (''n''Δ''t'')² = ''t''², тогда окончательно <center><math>~s = \upsilon_0 t + \frac{at^2}{2}</math> .</center> [[Категория: Журнал "Квант"]] [[Категория: Школа в «Кванте»]] [[Категория:Прямолинейное движение]]

Возврат к странице Kvant. Перемещение при a=const.