Kvant. Принцип Гюйгенса

Гордюнин С. А. Принцип Гюйгенса //Квант. — 1988. — № 11. — С. 54-56.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Этот принцип был сформулирован Христианом Гюйгенсом в его «Трактате о свете», опубликованном в 1690 году. В то время уже не возникало больших сложностей при описании движения частиц. В свободном пространстве частицы движутся прямолинейно и равномерно; под влиянием внешних воздействий они замедляются, ускоряются, меняют направление движения (преломляются или отражаются) — и все это можно рассчитать. Вместе с тем, законы распространения волн — отражение, преломление, огибание препятствий (дифракция) не находили объяснения. И Гюйгенс предложил принцип, на основании которого это можно было бы сделать.

Очевидно, на мысль его навели рассуждения о причинах распространения волновых процессов. От камня, брошенного в воду, по поверхности бегут круговые волны. Процесс этот продолжается и после того, как камень упал на дно, т. е. когда уже нет источника, породившего первые волны. Отсюда следовало, что источниками волн являются сами волновые возбуждения. Гюйгенс сформулировал это следующим образом:

Каждая точка, до которой доходит волновое возбуждение, является в свою очередь центром вторичных волн; поверхность, огибающая в некоторый момент времени эти вторичные волны, указывает положение к этому моменту фронта действительно распространяющейся волны.

Рис. 1

Легко представить, например, как распространяются плоские и сферические волны (рис. 1). Огибающей вторичных волн через время Δt является для плоской волны плоскость, сдвинутая на расстояние cΔt, а для сферической — сфера радиусом R + cΔt, где c — скорость распространения вторичных волн, R — радиус первоначальной сферической волны.

По сути, принцип Гюйгенса в такой формулировке является просто геометрическим рецептом построения поверхности, огибающей вторичные волны. Эта поверхность отождествляется с волновым фронтом, и таким образом определяется направление распространения волны.

Гюйгенс первоначально сформулировал свой принцип для световых волн и применил его для вывода законов отражения и преломления света на границе раздела сред. Прежде всего, сам факт наличия отраженной и преломленной волн непосредственно следовал из принципа Гюйгенса, и это уже было большим успехом. По Гюйгенсу, каждая точка границы сред по мере достижения ее фронтом падающей волны становится источником вторичных волн, которые распространяются в обе граничащие среды. Результатом наложения этих вторичных волн в первой среде, из которой падает волна, является волна отраженная, а результатом наложения вторичных волн во второй среде — волна преломленная.

Конечно, мы на основании принципа Гюйгенса не можем ответить на вопрос об интенсивности отраженной и преломленной волн, поскольку для этого нужно знать хотя бы их физическую природу (которая в принципе Гюйгенса вообще не «участвует»). Но геометрические законы отражения и преломления совершенно не зависят ни от физической природы волн, ни от конкретного механизма их отражения и преломления. Они для всех волн одинаковы.

Рис. 2

Пусть υ — скорость плоской падающей волны, α — угол ее падения (рис. 2). Тогда фронт падающей волны бежит по границе раздела двух сред со скоростью \(~\frac{\upsilon}{\sin \alpha}\). И отраженная, и преломленная волны порождаются падающей, поэтому их фронты бегут вдоль границы с той же скоростью, т. е.

\(~\frac{\upsilon}{\sin \alpha} = \frac{\upsilon_1}{\sin \alpha_1} = \frac{\upsilon_2}{\sin \alpha_2}\) .

Углы α₁ и α₂ определяют направления распространения фронтов отраженной и преломленной волн. Но так как в плоской волне лучи перпендикулярны волновым фронтам, то эти же соотношения выполняются и для отраженных и преломленных лучей.

Объяснение законов преломления и отражения явилось сильным аргументом в пользу справедливости принципа Гюйгенса. Однако, естественно, он вызывал и много сомнений и вопросов. Почему нет обратной волны (ведь вторичные источники испускают сферические волны, распространяющиеся и против фронта)? Почему свет проходит сквозь отверстие прямолинейно (ведь вторичные волны должны распространяться и в область геометрической тени)? Сам Гюйгенс считал, что все это связано с малой интенсивностью вторичных волн. Но ведь звуковые волны загибаются — мы слышим звук, источник которого находится за углом.

Ответы на эти и другие вопросы дал Огюстен Френель в начале XIX века. Он дополнил принцип Гюйгенса важным и естественным положением:

Результирующее волновое возмущение в данной точке пространства является следствием интерференции элементарных вторичных волн Гюйгенса.

Вторичные волны испускаются «источниками», амплитуда и фаза колебаний которых определяются первоначальным возмущением, и поэтому такие источники когерентны. Совокупное действие этих источников, т. е. интерференционный эффект, заменяет идею Гюйгенса об огибающей, которая в теории Френеля приобрела ясный физический смысл как поверхность, где результирующая волна вследствие интерференции имеет заметную интенсивность. Модифицированный принцип Гюйгенса — Френеля позволяет более полно исследовать вопрос о распространении волн в неоднородной среде (в виду математической сложности этот вопрос выходит за рамки школьного курса физики). Итак, надо ясно представлять как достоинства (простоту и наглядность), так и недостатки (отсутствие физического содержания) первого принципа теории распространения волн — принципа Гюйгенса.