Kvant. Пробка в потолок

Дроздов В. Вошел: и пробка в потолок... //Квант. — 2002. — № 4. — С. 37.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Несомненно, по случаю ли Нового Года или по другому приятному поводу вам доводилось наблюдать такое физическое явление: из бутылки вместе с брызгами шампанского вылетает пробка и ударяет в потолок. Но вот потолок как раз и мешает установить, на какую высоту h она могла бы подняться. Можно, конечно, экспериментировать на открытом воздухе, но все равно высоту подъема пробки пришлось бы прикидывать «на глазок». Поэтому проведем оценочный расчет.

Сначала выполним измерения: масса пробки m = 8 г; внутренний диаметр «ствола» бутылки равен 18 мм, значит, площадь его сечения S = 254 мм²; глубина погружения пробки l = 24 мм.

Часто сразу после снятия проволочной уздечки пробка несколько секунд остается неподвижной. Это означает, что сила давления газов и максимальная сила трения пробки о ствол примерно равны. Так как сила трения линейно убывает по мере выхода пробки из бутылки (покажите это), работу действующей на пробку силы можно записать в виде \(~A = \frac{pSl}{2}\), где р — давление в бутылке. А вот силой сопротивления воздуха пренебрегаем: ее учет, хотя и не создает проблемы, все же сильно утяжелит рассказ о вылетающей пробке.

В популярной энциклопедии «Алкогольные напитки» говорится, что «бутылка должна выдерживать в течение минуты давление 17 атмосфер». Примем запас прочности, страхующий бутылку от разрыва, пятикратным. Отсюда находим давление внутри бутылки: р = 3,4·10⁵ Па.

Пусть «ствол» бутылки направлен вертикально вверх. Тогда имеем очевидное соотношение

\(~mgh \sim \frac{pSl}{2},\) откуда \(~h \sim \frac{pSl}{2mg}\) ≈ 13 м.

Заметим, что начальная скорость пробки при этом составляет \(~\upsilon_0 \sim \sqrt{2gh}\) ≈ 16 м/с ≈ 60 км/ч. Этой средней автомобильной скорости вполне достаточно, чтобы травмировать, например, глаз. Поэтому целиться из бутылки в рядом стоящего не рекомендуется. Пусть уж лучше пробка летит в потолок!