Просмотр

'''Черноуцан А.И. Токи смещения //Квант. — 1984. — № 5. — С. 34-35.'''
<p style="text-align:right"> '''По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"'''</p>

В разделе «Школа в «Кванте» в заметке [[Kvant. Электрические колебания|«Электрические колебания. Колебательный контур»]] уже говорилось о том, что причиной возникновения магнитного поля могут быть не только движущиеся электрические заряды (токи), но и переменное электрическое поле. Этот второй источник магнитного поля Максвелл назвал током смешения. Существование токов смешения относится к числу основных законов электродинамики. Поэтому рассмотрим этот вопрос подробнее. Покажем на конкретном примере, когда возникают токи смещения и какова их величина.

[[Изображение:Img_Kvant-1984-05-002.jpg|center]]

Представьте себе, что пространство между двумя концентрическими проводящими сферами, заряженными одинаковыми по модулю, но противоположными по знаку зарядами (сферический конденсатор), заполнено проводящей средой (см. рисунок). Тогда в этой среде вдоль радиусов текут токи, и конденсатор разряжается. Как «устроено» возникающее при разрядке конденсатора магнитно!? поле?

В этой задаче нет никакого выделенного направления и нарисовать систему магнитных линий, удовлетворяющую условиям симметрии, не удастся. Что же это означает? Только то, что магнитное поле при разрядке сферического конденсатора вообще не возникает. Как же так — токи текут, а магнитного поля нет? Значит, есть еще один «источник», создающий магнитное поле, компенсирующее поле, создаваемое токами.

Подсчитаем силу тока, приходящуюся на единицу площади поперечного сечения, то есть плотность тока, на расстоянии ''r'' от центра сфер. Полный ток ''i'' равен скорости изменения заряда конденсатора:

<center><math>~i = \frac{\Delta Q}{\Delta t}</math> .</center>

Этот ток равномерно распределяется по площади сферы радиуса ''r''; следовательно, плотность тока

<center><math>~j = \frac{i}{S} = \frac{1}{4 \pi r^2} \frac{\Delta Q}{\Delta t}</math> .   (1)</center>

Как при разрядке конденсатора изменяется электрическое поле? Между обкладками сферического конденсатора поле такое же, как поле точечного заряда ''Q'', помещенного в центр сфер, поэтому на расстоянии ''r'' от центра напряженность поля определяется формулой

<center><math>~E = k \frac{Q^2}{r} = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2}</math> .</center>

Тогда скорость изменения напряженности равна

<center><math>~\frac{\Delta E}{\Delta t} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} \frac{\Delta Q}{\Delta t}</math> .   (2)</center>

Сравним формулы (1) и (2). Как видно, плотность тока и скорость изменения электрического поля пропорциональны друг другу. Если предположить, что переменное электрическое поле, так же, как и обычный ток, создает магнитное поле, то можно объяснить отсутствие магнитного поля в конденсаторе взаимной компенсацией магнитных полей. Введем понятие плотности тока смешения, которая определяется согласно формуле

<center><math>~j_{sm} = \varepsilon_0 \frac{\Delta E}{\Delta t}</math> .   (1)</center>

В нашем примере электрическое поле в конденсаторе убывает, и скорость изменения поля отрицательна. Это означает, что ток смещения в данном случае течет в направлении, противоположном электрическому полю, в то время как обычный ток течет по направлению электрического поля. Как видно из формул (1) — (3). плотности тока смещения и обычного тока по модулю совпадают. Следовательно, суммарная плотность токов и суммарное магнитное поле равны нулю (как и должно быть в этой задаче).

Оказывается, что формула (3) справедлива не только при разрядке сферического конденсатора, но и в самом общем случае. Индукция магнитного поля всегда определяется суммой плотности обычного тока (тока проводимости) и Плотности тока смещения, связанной со скоростью изменения электрического поля формулой (3).

[[Категория: Журнал "Квант"]]
[[Категория: Школа в «Кванте»]]
[[Категория: Электромагнитная индукция]]