Kvant. Тяготение

А так ли хорошо знакомо вам тяготение? // Квант. — 1987. — №11. — С. 32-33.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

... я вывел, что силы, удерживающие планеты на их орбитах, должны быть
в обратном отношении квадратов их расстояний от центров, вокруг коих они вращаются.
Исаак Ньютон

Три века назад Ньютон размышлял о том, существует ли общая причина для движения Луны и падения яблока. Тогда это было дерзкой идеей, поскольку вековая мудрость гласила, что небесные тела движутся по своим «совершенным» законам, а земные объекты подчиняются «мирским» правилам. Ньютон предположил, что единые законы справедливы во всей Вселенной.

Впечатляющие открытия Ньютона оказали сильнейшее влияние на развитие науки. Многолетние раздумья ученых над природой гравитации увенчались построением теории, которая успешно объясняет тяготение и расширение Вселенной,— общей теории относительности.

Вопросы и задачи

1. Человек прыгает со стула, держа в руке тяжелую гирю. С какой силой давит она на руку человека в то время, когда он находится в воздухе?
2. Справедливы ли в условиях невесомости законы Паскаля и Архимеда?
3. В каком направлении и с какой скоростью должен лететь вдоль экватора самолет, чтобы скомпенсировать уменьшение своего веса, обусловленное вращением Земли?
4. Чему равна максимальная скорость тела, падающего в гипотетическую шахту, пробуренную по оси вращения земного шара? Сопротивление не учитывать.
5. Может ли спутник двигаться по орбите, плоскость которой не проходит через центр Земли?
6. В каком случае и почему космическая ракета нагревается при трении о воздух сильнее: при ее запуске или при спуске на Землю?
7. Как стала бы двигаться Луна, если бы а) исчезло тяготение между Луной и Землей; б) прекратилось движение Луны по орбите?
8. Чему равна первая космическая скорость для планеты, масса и радиус которой в три раза больше, чем у Земли?
9. Спутник движется по круговой орбите, радиус которой примерно равен радиусу Шарообразной планеты. Какая физическая характеристика планеты определяет период обращения спутника по орбите?
10. Какими часами следует измерять время в космическом корабле в условиях невесомости: маятниковыми, песочными или пружинными?
11. Что должен предпринять командир космического корабля, если пассажиры просят его создать состояние весомости?
12. Можно ли в состоянии невесомости забить молотком гвоздь?

Микроопыт

Пробейте гвоздем три-четыре отверстия в консервной банке. Закрыв их пальцами, наполните банку водой, затем отпустите ее. Будет ли выливаться вода через отверстия при падении банки?

Любопытно, что…

...знаменитый Иоганн Кеплер, помимо установления законов движения планет, очень близко подошел к выводу о взаимном притяжении всех тел в природе. С гениальной прозорливостью Кеплер писал, что приливы и отливы в земных океанах объясняются действием Луны.

...наблюдая у себя дома по телевизору высадку астронавтов на Луну, преподаватель одного из американских колледжей заметил, что у одного из отсеков спускаемого аппарата свисал рядом с астронавтом, качаясь на чем-то вроде каната, какой-то тяжелый предмет. Посмотрев на часы, преподаватель сумел довольно точно определить ускорение свободного падения на Луне. Кстати, как он сделал это?

Что читать в «Кванте» о тяготении

1. «Черные дыры» — 1983, № 2;
2. «Вращение Земли и ускорение свободного падения» — 1984, № 1, с. 32;
3. «О всемирном тяготении, приливах и отливах» — 1985, № 8;
4. «Вторая космическая скорость» — 1986, № 3, с. 21;
5. «Парадокс спутника» — 1986, № 5;
6. «Маневрирование в космосе» — 1987, № 2;
7. «Прямое измерение расстояния до квазара» — 1987, № 4;
8. «Лунный тормоз» — 1987, № 8;
9. «Великая книга Ньютона» — 1987, № 11;
10. «Закон всемирного тяготения» — 1987, № 11.

Ответы

1. Сила давления равна нулю.
2. Закон Паскаля справедлив, закон Архимеда — нет, так как и тело, и вытесняемая жидкость невесомы.
3. С востока на запад, причем угловая скорость движения самолета вокруг центра Земли должна быть равна угловой скорости вращения Земли.
4. Скорость тела максимальна при прохождении центра Земли (r = 0). Принимая, что потенциальная энергия тела равна нулю в центре Земли, получим

   \(~\frac{m \upsilon^2_0}{2} = \Pi\) ,

   где П — потенциальная энергия на поверхности Земли, равная работе по перемещению тела из центра на поверхность Земли (см. заштрихованную площадь на рис). Тогда

   \(~\frac{m \upsilon^2_0}{2} = \frac{mgR_0}{2}\) ,

   

   где R₀ — радиус Земли. Отсюда

   \(~\upsilon_0 = \sqrt{gR_0}\) .

5. Нет, так как при этом у силы тяжести будет составляющая, не лежащая в плоскости орбиты.
6. При спуске, поскольку при запуске скорость ракеты в плотных слоях атмосферы мала, а при спуске — велика.
7. а) По касательной к орбите; б) стала бы падать на Землю.
8. Такая же, что и для Земли.
9. Плотность планеты. Воспользовавшись уравнением движения спутника по орбите, можно получить формулу

   \(~T = \sqrt{\frac{3 \pi}{G \rho}}\) .

10. Только пружинными, другие часы в невесомости работать не будут.
11. Включить двигатели.
12. Можно, так как взаимодействие молотка и обрабатываемого материала будет определяться их инерционными, а не гравитационными свойствами.

Микроопыт

Не будет, поскольку и банка, и вода в ней падают с одинаковым ускорением.