Kvant. Фабрикант

Фабрикант В. Моя первая научная неудача //Квант. — 1991. — № 4. — С. 20-23.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

В. А. Фабрикант (1907 - 1991)

Моя первая, но, к сожалению, не последняя крупная научная неудача связана с участием в первых работах по исследованию комбинационного рассеяния света.

Явление комбинационного рассеяния света было открыто в 1928 году советскими физиками Г. С. Ландсбергом и Л. И. Мандельштамом в кристаллах и, независимо, индийским физиком Ч. Раманом в жидкостях. Эффект комбинационного рассеяния получил название эффекта Рамана, и Раман был удостоен Нобелевской премии. Советские физики премию не получили, что явно несправедливо.

История этого открытия довольно своеобразна.

В 1923 году австрийский физик Смекал опубликовал теоретическую работу, в которой дал совершенно четкое предсказание явления комбинационного рассеяния света. В 1926 году голландец Крамере и немец Гейзенберг повторили предсказание Смекала в более развернутом виде. Французские физики Рокар и Кабанн пытались экспериментально подтвердить предсказания теоретиков, однако потерпели неудачу ввиду слабости эффекта.

Комбинационное рассеяние представляет одну из разновидностей молекулярного рассеяния света. Здесь хочется вспомнить одну поучительную историю, связанную с рождением теории молекулярного рассеяния.

О голубом цвете неба

Максвелл, экзаменуя Рэлея, будущего знаменитого физика, предложил ему, в качестве задачи, дать объяснение голубого цвета неба. Рассказывают, что Максвелл намекнул Рэлею, что явление должно быть связано с молекулярной структурой воздуха. Еще Леонардо да Винчи было ясно, что голубой цвет неба объясняется «телесностью воздуха», рассеянием солнечного света атмосферой. Рэлей рассмотрел этот вопрос с позиции волновой теории света. Световая волна, распространяющаяся в атмосфере, вызывает колебания в молекулах воздуха (теперь мы скажем «колебания электронов», Рэлей и Максвелл еще не знали об их существовании). Молекулярные колебания сопровождаются испусканием световых волн. Молекулы работают подобно ретрансляционным радиостанциям. Каждая молекула испускает вторичные волны, которые, согласно Рэлею, и составляют рассеянный свет. При этом Рэлей показал, что интенсивность света, рассеянного каждой молекулой, обратно пропорциональна четвертой степени длины волны рассеиваемого света (этот закон был им установлен в 1871 г.). Тем самым, голубой цвет неба был объяснен — синие и голубые лучи обладают более короткими длинами волн, чем красные и желтые, поэтому голубые и синие лучи рассеиваются сильнее. Количественное сравнение результатов экспериментального исследования с расчетами Рэлея дало прекрасное совпадение. Максвелл, очевидно, был доволен своим учеником, и работа Рэлея была опубликована. Как будто все обстояло хорошо.

Однако в 1907 году Мандельштам обратил внимание на то, что в рассуждении Рэлея есть слабое место. Существует поговорка: «Победителей не судят». Эта поговорка не совсем соответствует действительности. Победителей всегда судят за средства, которыми достигнута победа, за ее цену. В науке победителя судят всегда. Совпадение результатов теории и эксперимента есть необходимое, но отнюдь не достаточное свидетельство правильности теории.

В данном случае Мандельштам обратил внимание на то, что вторичные волны, рассеянные отдельными молекулами, когерентны между собой. Это значит, что должно вроде бы происходить интерференционное гашение волн, рассеянных двумя молекулами, расстояние между которыми равно половине длины волны света. Выяснилось, однако (Смолуховский, 1908 г. Эйнштейн, 1910 г.), что этого не происходит благодаря тому, что в пространственном распределении молекул существуют неоднородности (их называют флуктуациями). Те участки, где молекул больше, рассеивают свет сильнее, чем разреженные участки. Впрочем, это уже другая история. Мы же вернемся к явлению комбинационного рассеяния.

Что такое комбинационное рассеяние?

Рассеяние света на молекулах, которое изучал Рэлей при объяснении голубого цвета неба, происходит без изменения частоты (частота рассеянного света равна частоте падающего). Такое рассеяние можно назвать упругим, так как состояние молекулы (или атома) после рассеяния такое же, как до него. При комбинационном рассеянии одновременно с актом рассеяния изменяется состояние молекулы, и рассеянный свет имеет частоту, отличную от частоты падающего. Экспериментально в рассеянном свете были обнаружены две новые линии (сателлиты): одна с частотой, большей падающей, другая — с меньшей. Каково же физическое объяснение этого явления?

Изменение частоты при комбинационном рассеянии света можно объяснить как на квантовом, так и на волновом языке. Как мы увидим, в дан ном случае квантовый язык проще и правильнее отражает особенности явления.

Квантовое сложение и вычитание

А. Смекал рассматривал комбинационное рассеяние как неупругие столкновения фотонов с атомами и молекулами.

Как известно, согласно квантовой теории, атомы и молекулы могут обладать только определенными запасами внутренней энергии — находиться на определенных энергетических уровнях. Если происходит неупругое столкновение фотона (энергия hν₀) с невозбужденной молекулой (или атомом), находящейся на нижнем энергетическом уровне E₁, то фотон отдает часть своей энергии и возбуждает молекулу до более высокого энергетического уровня E₂. После такого столкновения от молекулы отлетает фотон с уменьшенной энергией hν_k (индекс «k» — от слова «красный»):

\(~h \nu_k = h \nu_0 - (E_2 - E_1).\)

Если неупругое столкновение фотона происходит с уже возбужденной молекулой, то она переходит с уровня E₂ на уровень E₁ и возникает фотон с увеличенной энергией hν_f (индекс «f» — от слова «фиолетовый»):

\(~h \nu_f = h \nu_0 + (E_2 - E_1).\)

В первом случае из кванта лучистой энергии вычитается квант внутримолекулярной энергии, а во втором — происходит сложение этих квантов. В первом случае частота рассеянного фотона меньше частоты фотона, падающего на молекулу:

\(~\nu_k = \nu_0 - \dfrac{E_2 - E_1}{h},\)

во втором — больше:

\(~\nu_f = \nu_0 + \dfrac{E_2 - E_1}{h}.\)

Таким образом, в рассеянном свете наряду с частотой ν₀ (упругие столкновения фотонов с атомами и молекулами) должны появиться частоты ν_k и ν_f. В спектре рассеянного света этому соответствуют две спектральные линии (сателлиты), симметрично сдвинутые относительно центральной линии с частотой ν₀. Однако интенсивность саттелитов резко различна. Здесь имеет место сильная асимметрия: интенсивность красного сателлита (ν_k) значительно выше интенсивности фиолетового сателлита (ν_f). Объясняется эта асимметрия весьма просто. Ведь красный сателлит возникает в результате столкновений фотонов с нормальными атомами или молекулами, а фиолетовый — с возбужденными. Но в обычных условиях возбужденных атомов и молекул всегда значительно меньше, чем нормальных, поэтому и столкновения с ними фотонов происходят гораздо реже, чем с нормальными атомами и молекулами.

Классическое умножение

На классическом языке комбинационное рассеяние аналогично процессу передачи информации по радио. На эту аналогию обратил внимание Л. И. Мандельштам сразу же после экспериментального открытия явления. Передача информации по радио связана с использованием модулирования радиоволн. Мы ограничимся одним типом модулирования, имеющим наиболее широкое применение,— амплитудной модуляцией.

Дело в том, что идеальная волна синусоидальной формы, с унылым постоянством повторяющая свою форму во времени, не способна перенести информацию из одного места в другое. Необходимо нарушить правильность формы волны, сделать на ней «зарубку» и наблюдать переход «зарубки» из одной точки пространства в другую. Такой «зарубкой» служит изменение амплитуды волны. Певец с помощью микрофона модулирует амплитуду радиоволны, и эта волна несет информацию об исполняемой им песне. Звуковые волны с циклической частотой \(~\omega_{zv} = 2 \pi \nu_{zv}\) вызывают колебания мембраны микрофона, которые преобразуются в электрические колебания такой же частоты. С их помощью осуществляется амплитудная модуляция радиоволны.

Воспользуемся услугами тригонометрии для более подробной характеристики волны. Пусть амплитуда волны А не постоянна, а равна \(~1 + a \cos (\omega_{zv} t)\); тогда для модулированной волны мы получим следующее выражение:

\(~E = (1 + a \cos (\omega_{zv} t)) \cos \omega_0t,\)

где ω₀ — циклическая частота несущей волны (радиочастота). Используя известное тригонометрическое соотношение

\(~\cos \alpha \cos \beta = \dfrac 12 (\cos (\alpha + \beta) + \cos (\alpha - \beta)),\)

эту формулу можно переписать в виде

\(~E = \cos \omega_0t + \dfrac a2 (\cos (\omega_0 + \omega_{zv}) t + \cos (\omega_0 - \omega_{zv}) t).\)

Таким образом, модулированную волну можно рассматривать как состоящую из трех волн, каждая из которых имеет постоянную амплитуду. Частоты этих волн ω₀, ω₀ + ω_zv и ω₀ - ω_zv.

Аналогичные явления происходят и при молекулярном рассеянии. При взаимодействии с колеблющейся молекулой (или атомом) происходит как бы «модуляция» падающей волны с частотой, соответствующей частоте колебаний самой молекулы. Значит, аналогично квантовой картине, в спектре расеянного света появляются два сателлита, симметрично сдвинутые относительно центральной линии на частоту колебаний молекулы.

Как видно из полученной формулы, амплитуды этих сателлитов должны быть равны между собой, что противоречит опыту и квантовой картине.

Как я измерял постоянную Планка h

Мне, студенту III курса, Г. С. Ландсберг и Л. И. Мандельштам поручили экспериментальную проверку справедливости квантовой теории комбинационного рассеяния света. Одновременно следовало использовать эти измерения как новый метод определения значения h (его нужно было извлечь из измерения интенсивности сателлитов). И тут я потерпел неудачу, так как в 1928 году еще не было ясности в том, что интенсивности сателлитов должны относиться просто как концентрации возбужденных и невозбужденных молекул. Применялась сложная формула, подставив в которую экспериментальные данные, я получил значение h раза в полтора меньше общепринятого. Результат меня обескуражил. Через некоторое время появилась работа французского физика Дора, проделавшего те же эксперименты, но воспользовавшегося правильной формулой для интенсивности сателлитов и получившего значение h, хорошо согласующееся с общепринятым. После обработки по правильной формуле мои данные тоже дали прекрасное согласие, но я посчитал, что публиковать их нет смысла, несмотря на предложение моих учителей. Дело ограничилось ссылкой в одной из статей Ландсберга и Мандельштама, опубликованной в 1930 году.

Любопытно, что неправильность формулы, которой пользовался я, связана с предположением о значительной роли в комбинационном рассеянии актов вынужденного испускания фотонов, введенных в физику Эйнштейном. Через десять лет, в 1940 году, я указал на возможность экспериментального обнаружения вынужденного испускания фотонов. В 1951 году я совместно с Бутаевой и Вудынским описал в авторской заявке способ усиления света, основанный на использовании этих актов. Мы получили соответствующее авторское свидетельство. Как известно, указанный способ усиления света применяется в лазерах. К сожалению, я не указал в явной форме на очень важное свойство — на когерентность испущенного и падающего излучений. Именно это свойство акта вынужденного излучения и позволяет создавать оптические лазерные генераторы.