Скачать + смотреть онлайн

видео 2022

бесплатно в хорошем качестве HD

Строго запрещено смотреть анал видео. Крутые - все самые шикарные мамки видео. Мега лучший пердос video.

PhysBook
PhysBook
Представиться системе

Kvant. Формула Эйлера

Материал из PhysBook

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Буздин А. И. О швартовке, трении и формуле Эйлера //Квант. — 1988. — № 5. — С. 49-50.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Содержание

Наверное, всем хорошо известно, что при швартовке судна с него бросают на пристань канат (швартов) с петлей на конце, которую надевают на причальную тумбу. Затем, когда судно подходит совсем близко к пристани, матрос быстро наматывает другой конец каната «восьмеркой» на специальную опору на палубе — кнехт (чугунная парная тумба). Таким способом удается надежно удерживать громадное судно рядом с причалом. В чем же здесь дело? В необычайной силе матроса?

По-видимому, многие, в том числе и прославленный писатель-фантаст Жюль Берн, склонны именно к такому заключению. Обратимся, вслед за Перельманом[1], к эпизоду из книги Жюля Верна «Матиас Шандор», где описывается подвиг силача-атлета Матифу. Этот герой при спуске на воду судна «Трабоколо» предотвратил его столкновение с маленькой прогулочной яхтой, что грозило яхте гибелью.

«...«Трабоколо» быстро скользило вниз по наклону. Белый дымок, появившийся вследствие трения, закрутился перед его носом, тогда как корма погрузилась уже в воду бухты (судно спускалось на воду кормой вперед — А. Б.).

Вдруг появляется человек, схватывает швартов, висящий у передней части «Трабоколо», и старается удержать его, пригнувшись к земле. В одно мгновение он наматывает швартов на вбитую в землю металлическую трубу и, рискуя быть раздавленным, держит с нечеловеческой силой в руках канат в продолжение 10 секунд.»

Жюль Берн правильно отметил роль, которую играет трение во время скольжения корабля,— нагрев его корпуса и возникновение из-за этого дыма. Однако он недооценил роль трения (и переоценил, тем самым, роль Матифу) при описании подвига атлета.

Давайте попробуем разобраться, какая сила нужна, чтобы удержать канат, уже намотанный на опору — трубу или кнехт.

Вначале трением пренебрежем и рассмотрим неподвижный участок каната, изогнутый опорой на малый угол Δα (см. рисунок). Пусть канат натянут силой T и со стороны опоры на рассматриваемый участок каната действует сила реакции N. Найдем ее из условия равновесия каната: сумма всех сил, действующих на участок каната, равна нулю. Отсюда

\(~N = T \Delta \alpha\)

(здесь мы учли, что для малых углов sin Δα = Δα).

Img Kvant-1988-05-003.jpg

При наличии трения канат может быть неподвижным и в том случае, когда силы натяжения слева и справа от рассматриваемого участка немного отличаются друг от друга. Проскальзывание каната начнется тогда, когда разность этих сил достигнет максимальной величины силы трения покоя:

\(~\Delta T = F_{TP} = \mu N = \mu T \Delta \alpha\),

где μ — коэффициент трения между канатом и опорой. Из последнего равенства следует, что скорость изменения силы натяжения каната с ростом угла охвата пропорциональна величине силы натяжения:

\(~\frac{\Delta T}{\Delta \alpha} \sim T \), или \(~\frac{\Delta T}{\Delta \alpha} =-\mu T \) .

Знак минус здесь означает, что при увеличении угла охвата натяжение каната уменьшается.

В физике часто встречаются ситуации, когда скорость изменения какой- либо величины пропорциональна самой этой величине. Напомним, например, явление естественного радиоактивного распада («Физика 10», § 92): уменьшение числа нераспавшихся радиоактивных ядер в единицу времени пропорционально их же числу. Другим примером может служить разряд заряженного конденсатора через резистор: уменьшение заряда на конденсаторе пропорционально току через резистор, который, в свою очередь, пропорционален заряду конденсатора. Во всех этих случаях происходит очень быстрое изменение соответствующей величины. Действительно, если, например, скорость изменения скорости (ускорение) движения тела постоянна, то величина скорости линейно растет со временем. Если же ускорение пропорционально скорости, то оно все время увеличивается и скорость растет намного быстрее — по так называемому экспоненциальному закону.

Такая же зависимость получается и в нашем случае для изменения силы натяжения каната. (Подчеркнем еще раз, что речь идет о минимально возможной разности сил натяжения каната — когда вот-вот начнется его скольжение по опоре.) Впервые этот вопрос был рассмотрен великим математиком, механиком, физиком и астрономом Леонардом Эйлером (1707—1783). Он показал, что натяжение каната Т в зависимости от угла охвата опоры канатом (угол навития) а изменяется по закону

\(~T = T_0 e^{-\mu \alpha}\) ,

где е = 2,72... — основание натурального логарифма, T0 — начальное натяжение каната (еще не навитого на опору).

Угол α (измеряемый в радианах) связан с числом оборотов n каната вокруг кнехта простым соотношением: α = 2 πn. Тогда, если при одном обороте натяжение каната уменьшается в k раз, т. е.

\(~\frac{T_0}{T_1} = e^{2 \mu \pi} = k\) ,

после n оборотов натяжение ослабевает в kn раз:

\(~\frac{T_0}{T_n} = \frac{T_0}{T_1} \cdot \frac{T_1}{T_2} \cdot \ldots \cdot \frac{T_{n-1}}{T_n} = k^n = e^{2 \pi \mu n}\) .

При коэффициенте трения μ = 0,3, например, один оборот каната вокруг кнехта уменьшает силу его натяжения почти в 7 раз, а если сделать два оборота — натяжение ослабевает примерно в 40 раз! С ростом числа оборотов натяжение каната (благодаря трению) становится все меньше и меньше и постепенно сходит на нет.

Возвращаясь к герою Жюля Верна Матифу, мы теперь можем сказать, что, намотав канат на железную трубу, он сильно облегчил себе задачу. Я. И. Перельман, используя содержащиеся в романе данные о «Трабоколо» и сделав соответствующие расчеты, обнаружил, что если силач Матифу успел обернуть канат вокруг трубы три раза, то на его месте мог бы быть и ребенок. Точно так же и при швартовке судов от матросов не требуется большой силы — нужно лишь проявить внимательность и ловкость и вовремя успеть быстро намотать канат на кнехт.

Заметим, что с рассмотренным явлением каждый из вас сталкивается практически ежедневно, что-нибудь завязывая — будь то шнурки, шарф или веревка. Ведь любой узел по существу представляет собой веревку, навитую на «опору» (ту же самую веревку).

Примечания

  1. Я. И. Перелыяан. «Занимательная физика».— М.: Наука, 1986. Книга 2. с. 35.

Смотреть HD

видео онлайн

бесплатно 2022 года