Скачать + смотреть онлайн

видео 2022

бесплатно в хорошем качестве HD

Строго запрещено смотреть анал видео. Крутые - все самые шикарные мамки видео. Мега лучший пердос video.

PhysBook
PhysBook
Представиться системе

Kvant. Дифракция света

Материал из PhysBook

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Городецкий Е. Е. Дифракция света на круглом отверстии //Квант. — 1989. — № 11. — С. 46-48.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Хотелось бы начать с несколько странного, на первый взгляд, вопроса: всегда ли свет беспрепятственно проходит через отверстие? Понятно, что уже из самого тона вопроса следует ответ, что не всегда. Но все же, как отверстие может помешать чему- то? Пользуясь «дедуктивным методом» (помните .Шерлока Холмса?), можно смело сказать, что в принципе отверстие может влиять на что-либо двумя способами: или через него что-то не проходит, или проходит что-то лишнее.

Постараемся понять, что же такое это «что-то». .Чтобы облегчить задачу, вспомним некоторые сведения о свете как о волне.

Электромагнитная волна, частным случаем которой является видимый свет, представляет собой распространяющиеся колебания электрического и магнитного полей (скорость распространения c = 3•108 м/с, длина волны, например, для зеленого света λ ~ 5•10-7 м и частота колебаний ω ~ 4•1015 с-1). Несмотря на то, что величина напряженности электрического (и магнитного) поля в каждой точке непрерывно меняется со временем, значения напряженностей в каждый данный момент в двух различных точках однозначно связаны друг с другом. Так, если расстояние между двумя точками равно целому числу длин волн, или, что то же самое, четному числу полуволн, то напряженности в этих точках всегда равны друг другу. В точках, расстояние между которыми равно нечетному числу полуволн, напряженности равны по величине, но противоположны по направлению.

Из сказанного вытекает простое правило, позволяющее находить условия максимума и минимума освещенности при интерференции двух волн. Пусть когерентные источники синхронизированы таким образом, что напряженности электрического поля в точках расположения источников равны друг другу. В таком случае говорят, что источники колеблются в фазе. Если расстояния l1 и l2 от источников до произвольной точки L таковы, что

\(~|l_1 - l_2| = 2k \frac{\lambda}{2}, k = 0, 1, 2 \ldots\) ,

т. е. разность хода равна четному числу полуволн, то колебания будут усиливать друг друга и в точке L будет наблюдаться максимум освещенности. В случае, когда

\(~|l_1 - l_2| = (2k + 1) \frac{\lambda}{2}\) ,

т. е. разность хода равна нечетному числу полуволн, колебания будут ослаблять друг друга и в точке L будет минимум освещенности.

Исключительно важную роль в описании волновых явлений вообще и распространения света в частности играет понятие волнового фронта. Так называют поверхность равной напряженности (ее еще называют поверхностью равной фазы или волновой поверхностью). Для каждого конкретного источника найти волновой фронт нетрудно. Для точечного источника, например, поверхностями равной напряженности будут сферы, для светящейся нити — соосные цилиндры, для плоского источника — параллельные плоскости. А если известен волновой фронт, то дальнейшее распространение волны можно описать следующим образом. Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка фронта является источником вторичных световых волн. Причем все эти источники когерентны и колеблются в фазе. Тогда освещенность в произвольной точке пространства за волновым фронтом целиком определяется результатом интерференции этих вторичных волн.

В общем случае расчет интерференционной картины — задача достаточно сложная. Поэтому даже в нашем простейшем случае прохождения света через круглое отверстие мы ограничимся вычислением освещенности лишь в точке, лежащей на оси отверстия, перпендикулярной его плоскости (см. рисунок).

Img Kvant-1989-11-001.jpg

Прежде чем перейти к конкретному расчету, обратим внимание на роль симметрии в наших рассуждениях. О форме фронтов волны для различных источников мы догадались, конечно, из соображений симметрии. Аналогично, выбор точки для определения освещенности связан с симметричным расположением этой точки относительно отверстия и источника света.

Итак, посмотрите на рисунок. На нем изображен точечный источник O монохроматического света, экран с круглым отверстием радиусом R и поверхности равной фазы (синие окружности). Нас интересует освещенность в точке L, точнее — ее зависимость от радиуса отверстия.

Воспользуемся принципом Гюйгенса и найдем освещенность в точке L как результат интерференции вторичных волн, излученных всеми точками волновой поверхности S, касающейся экрана. Вычисления существенно упростятся, если воспользоваться методом, предложенным Френелем.

Разобьем волновую поверхность S на концентрические зоны — называемые теперь зонами Френеля — с центром на оси отверстия (опять же потому, что в силу симметрии расстояния от различных точек такой «кольцевой» зоны до точки L одинаковы). Причем выберем размеры зон такими, чтобы разность хода от двух соседних участков до точки L равнялась \(~\frac{\lambda}{2}\). Напряженность электрического поля, создаваемого падающей волной, во всех точках волновой поверхности одинакова. Мы получили, таким образом, набор «кольцевых» вторичных источников, колеблющихся в фазе друг с другом. Поскольку площади всех зон Френеля одинаковы (несколько позже вы сможете это проверить самостоятельно), то очевидно, что вторичные волны от соседних зон, складываясь, будут гасить друг друга. И в зависимости от того, четное или нечетное число зон умещается на отверстии, освещенность в точке L будет близкой к нулю или максимальной. При этом максимальная освещенность создается той единственной зоной, для которой не хватило пары.

Понятно, что приведенные здесь качественные рассуждения применимы лишь тогда, когда на отверстии укладывается не слишком большое число зон Френеля. Оценим радиус первой зоны. Пусть расстояния от источника до отверстия (a) и от отверстия до точки наблюдения (l1) порядка одного метра (немного больше или немного меньше — неважно, нас интересует только порядок величин), длина волны света λ ~ 5•10-7 м, радиус отверстия может меняться от величины порядка длины волны до сантиметра (такие отверстия для света уже можно считать бесконечно большими). Если расстояние от вершины волнового фронта O’ до точки L равно l1, то первая зона ограничена точками волновой поверхности, расстояние от которых до точки L равно \(~l_1 + \frac{\lambda}{2}\). Выражая радиус первой зоны r1 из прямоугольных треугольников ОВС и BCL, получим

\(~r^2_1 = a^2 - (a - x)^2 = \left(l_1 + \frac{\lambda}{2} \right)^2 - (l_1 + x)^2\) .

Отсюда найдем величину х:

\(~x = \frac{l_1}{a + l_1} \frac{\lambda}{2}\)

и радиус r1:

\(~r_1 = \sqrt{\frac{a l_1}{a + l_1} \lambda}\) .

В нашем случае

\(~r_1 \sim \sqrt{\frac{1 m \cdot 1 m}{2 m} \cdot 5 \cdot 10^{-7} m} = 5 \cdot 10^{-4} m = 0,5 mm\) .

Таким образом, если радиус отверстия увеличивается, то до тех пор пока он будет меньше радиуса первой зоны, освещенность в точке L будет расти. Затем, по мере «появления» второй зоны, волны начнут компенсировать друг друга, и освещенность будет падать. И т. д.

В принципе можно изготовить такую пластинку, которая перекрывала бы все четные или все нечетные зоны. Тогда все приходящие в точку L волны окажутся в фазе и будут усиливать друг друга (волны, которые приходят в противофазе, мы перекрыли). Получился прибор, вполне аналогичный линзе.

Итак, отвечая на поставленный в начале заметки вопрос о том, что же «проходит» или «не проходит» в отверстие, можно сказать, что это — зоны Френеля.

Смотреть HD

видео онлайн

бесплатно 2022 года