Kvant. Количество движения

А так ли хорошо знакомо вам количество движения? // Квант. — 1991. — №6. — С. 40-41.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Я принимаю, что во Вселенной... есть известное количество движения,
которое никогда не увеличивается, не уменьшается, и, таким образом,
если одно тело приводит в движение другое, то теряет столько своего движения,
сколько его сообщает. Р. Декарт

Декарт, судя по его высказываниям, понимал фундаментальное значение введенного им в XVII веке понятия количества движения — или импульса тела — как произведения массы тела на величину его скорости. И хотя он совершил ошибку, не рассматривая количество движения как векторную величину, сформулированный им закон сохранения количества движения выдержал с честью проверку временем. В начале XVIII века ошибка была исправлена, и триумфальное шествие этого закона в науке и технике продолжается по сию пору.

Как один из основополагающих законов физики, он дал неоценимое орудие исследования ученым, ставя запрет одним процессам и открывая дорогу другим. Взрыв, реактивное движение, атомные и ядерные превращения — везде превосходно работает этот закон. А в скольких самых обиходных ситуациях помогает разобраться понятие импульса, сегодня, мы надеемся, вы убедитесь сами.

Вопросы и задачи

1. Тело массой m брошено с начальной скоростью υ₀ под углом α к горизонту. Чему равно приращение модуля импульса тела и модуль приращения импульса за время полета? Сопротивление воздуха не учитывать.
2. По изогнутой под прямым углом трубе течет вода. Действует ли вода на трубу? В каком направлении?
3. Мяч, летящий со скоростью υ, ударяется в едущий ему навстречу со скоростью u автомобиль. Какой станет скорость мяча после упругого удара?
4. Можно ли разогнать парусную лодку, направляя на паруса поток воздуха из мощного вентилятора, находящегося в лодке? Что случится, если дуть мимо паруса?
5. «Горка» А с закрепленными на ней телами В и С покоится на гладкой горизонтальной поверхности. Сначала с «горки» соскальзывает тело В, после чего соскальзывает тело С. В каком направлении в конце концов поедет «горка»? Массы тел А, В и С одинаковы. Трением при движении всех трех тел пренебречь.

   

6. Мальчик может бросить камень с груженой баржи или с легкой надувной резиновой лодки. В каком случае камень полетит дальше?
7. Ракета, запущенная вертикально вверх, взрывается в высшей точке своего подъема. При взрыве образуются три осколка. Докажите, что начальные скорости всех трех осколков лежат в одной плоскости.
8. Когда покоящийся шар приобретает большую скорость от удара другого такого же шара: при упругом или неупругом центральном ударе?
9. В неподвижный шар ударяется не по линии центров другой такой же шар. Под каким углом разлетятся шары, если они абсолютно упругие и абсолютно гладкие?
10. В каком направлении станет перемещаться аэростат, если по свисающей с него лестнице начнет подниматься человек с постоянной скоростью относительно лестницы?
11. Однородный стержень нижним концом касается гладкой горизонтальной поверхности. Верхний конец стержня подвешен на нити так, что стержень образует с поверхностью некоторый угол. Нить пережигают. В какую сторону сместится нижний конец стержня, когда он упадет?
12. На абсолютно гладкой горизонтальной плоскости лежит обруч, на котором сидит жук. Какие траектории будут описывать жук и центр обруча, если жук поползет по обручу?
13. Будет ли увеличиваться скорость ракеты, если скорость истечения газа относительно ракеты меньше скорости самой ракеты, т. е. если вытекающий из сопла ракеты газ летит вслед за ракетой?
14. Можно ли, сидя на стуле и не касаясь пола ногами, проехать через комнату?

Микроопыт

Надуйте резиновый шарик и выпустите его из рук, не завязывая отверстие. Что произойдет при этом? Почему?

Любопытно, что…

...Декарт обосновывал принцип сохранения количества движения совершенством бога, «действующего с величайшим постоянством и неизменностью».

...до изобретения парохода существовал проект судна, основанный на реактивном принципе: запас воды на судне предполагалось выбрасывать с помощью сильного нагнетательного насоса в кормовой части, вследствие чего судно должно было двигаться вперед. Проект этот не был осуществлен, однако он сыграл известную роль в изобретении парохода.

...при неизменной скорости истечения газов из сопла выигрыш в скорости при той же массе горючего получается при использовании многоступенчатых ракет, когда отбрасываются баки, трубопроводы и двигатели отработавших ступеней. Однако до сих пор не существует выгодной конструкции, где бы ненужная масса ракеты отбрасывалась непрерывно.

...закон сохранения импульса позволяет «разыскать» и невидимые объекты, например, электромагнитные волны, излучаемые открытым колебательным контуром, или антинейтрино — субатомные частицы, не оставляющие следов в детекторах.

Что читать в «Кванте» о количестве движения

1. «О судьбе некоторых понятий механики» — 1986, № 5, с. 20;
2. «Волк, барон и Ньютон» — 1986, № 9, с. 16;
3. «Калейдоскоп «Кванта» — 1987, № 5, с. 32;
4. «Что такое центр масс» — 1988, № 3, с. 39;
5. «Соударение тел» — 1988, № 9, с. 30;
6. «Законы сохранения энергии и импульса» — 1989, № 4, с. 60;
7. «Системы отсчета в задачах механики» — 1990, № 2, с. 62.

Ответы

1. \(~\Delta |m \vec \upsilon| = 0\) ; \(~|\Delta (m \vec \upsilon)| = 2 m \upsilon_0 \sin \alpha\) .
2. Изменение импульса воды при повороте объясняется действием силы со стороны трубы. С такой же по величине силой вода действует на трубу в сторону, противоположную изгибу трубы.
3. υ + 2u.
4. В первом случае лодка останется на месте, во втором — станет двигаться в направлении, обратном желаемому.
5. После соскальзывания тела В «горка» А с телом С поедет в противоположном направлении со скоростью, в два раза меньшей скорости тела В. После соскальзывания с движущейся «горки» тело С приобретает скорость большую, чем тело В. По закону сохранения импульса скорость «горки» должна быть направлена в сторону движения тела В.
6. Начальная скорость камня относительно воды будет меньше при бросании с лодки, поэтому камень полетит не так далеко, как если бы он был брошен с баржи.
7. Общий импульс частей ракеты до взрыва в высшей точке подъема и сразу после него остается постоянным и равным нулю. Векторы импульсов осколков могут в сумме дать нуль только тогда, когда они лежат в одной плоскости.
8. При упругом ударе.
9. Под прямым углом.
10. Аэростат станет опускаться.
11. Так как на стержень в горизонтальном направлении не действуют силы, то его центр тяжести будет двигаться вертикально, а нижний конец стержня сместится в сторону от этой вертикали.
12. Траектории жука и центра обруча будут представлять собой концентрические окружности с центром, совпадающим с неподвижным центром масс системы «жук — обруч».
13. Скорость ракеты будет увеличиваться. Если перейти к системе отсчета, относительно которой ракета в данный момент покоится, то будет ясно, что давление вытекающих газов по-прежнему толкает ракету вперед.
14. Да, если пол не абсолютно гладкий. Тогда, раскачиваясь на стуле, можно создать внешнюю силу за счет трения между стулом и полом.

Микроопыт

Шарик станет летать за счет «реактивного» истечения из него воздуха. При этом величина и направление скорости шарика будут меняться, так как истечение неравномерно.