Kvant. Электрический диполь

Варламов А.А. Электрический диполь и его электрический момент //Квант. — 1985. — № 11. — С. 21-23.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

В большинстве своем нас окружают электрически нейтральные тела. Однако утверждать, что они не принимают никакого участия в электрических взаимодействиях, было бы неправильно. Достаточно вспомнить, например, что два заряда, помещенные в какой-нибудь диэлектрик, взаимодействуют слабее, чем в вакууме. Причиной тому — молекулы диэлектрика. Хотя диэлектрик состоит из нейтральных молекул, они способны создать собственное электрическое поле, которое и ослабляет электрическое взаимодействие зарядов.

Рассмотрим простейший пример электрически нейтральной системы — электрический диполь. Так называют совокупность двух равных по модулю, но противоположных по знаку точечных электрических зарядов ±q, находящихся на некотором расстоянии l друг от друга (рис. 1).

Рис. 1

Поле диполя

Электрическое поле диполя можно найти в любой интересующей нас точке, опираясь на принцип суперпозиции («Физика 9», § 42). Сделаем это, например, для точки А (рис. 2).

Рис. 2

Напряженность поля в этой точке равна векторной сумме напряженностей, создаваемых точечными зарядами +q и —q:

\(~\vec E = \vec E_+ + \vec E_-\) ,

или

\(~E = E_+ - E_- = \frac{kq}{\left(r - \frac{l}{2} \right)^2} - \frac{kq}{\left(r + \frac{l}{2} \right)^2} = \frac{2kqlr}{\left(r^2 - \frac{l^2}{4} \right)^2}\) .

где r — расстояние от середины диполя до точки А.

На больших расстояниях, когда r >> l получаем

\(~E = \frac{2kql}{r^3} = p \cdot \frac{2k}{r^3}\) ,

где р = ql называется электрическим моментом диполя. Говоря точнее, ql — это модуль дипольного электрического момента \(~\vec p\), а направлен этот вектор от отрицательного заряда к положительному. Электрический момент — основная характеристика диполя. В данном случае он определяет электрическое поле диполя на больших расстояниях от него.

Как видно из последнего выражения, вдали от диполя напряженность поля убывает с расстоянием как \(~\frac{1}{r^3}\), то есть быстрее, чем поле точечного заряда (пропорциональное \(~\frac{1}{r^2}\)). Это справедливо не только для точек, которые лежат на линии, проходящей через заряды +q и —q, но и для любых других точек, достаточно удаленных от диполя.

Диполь в электрическом поле

Посмотрим, как ведет себя диполь, попав во внешнее электрическое поле. Сначала — в однородное поле с напряженностью \(~\vec E\) (рис. 3).

Рис. 3

На заряды диполя действуют равные по модулю, но противоположные по направлению силы \(~+q \vec E\) и \(~-q \vec E\), которые стремятся развернуть диполь. Относительно оси, проходящей через центр диполя (точку О) и перпендикулярной плоскости чертежа, каждая сила создает вращающий момент, равный произведению модуля силы на соответствующее плечо (см. рис. 3)\[~qE \cdot \frac{l}{2} \sin \alpha\].

Суммарный вращающий момент будет равен

\(~M = 2 qE \cdot \frac{l}{2} \sin \alpha = qlE \sin \alpha = p \cdot E \sin \alpha\) .

Таким образом, при заданных значениях Е и α вращающий момент М определяется величиной дипольного момента р.

Под действием вращающего момента диполь будет поворачиваться, пока не займет положение, изображенное на рисунке 3 штриховой линией. В этом положении равны нулю как сумма сил, так и сумма моментов сил, действующих на диполь. Это означает, что диполь находится в равновесии. При этом вектор электрического момента диполя сонаправлен с вектором напряженности поля.

Следовательно, в однородном внешнем электрическом поле диполь поворачивается и располагается так, чтобы его дипольный момент был ориентирован по полю. Заметим, что такое положение является положением его устойчивого равновесия.

Пусть теперь диполь находится в неоднородном внешнем поле. Разумеется, и здесь возникает вращающий момент, разворачивающий диполь вдоль поля (рис. 4). Но в этом случае на заряды действуют неодинаковые но модулю силы, равнодействующая которых отлична от нуля. Поэтому диполь будет еще и перемещаться поступательно, втягиваясь в область более сильного поля (убедитесь в этом самостоятельно).

Рис. 4

Диполи в природе

Молекулы многих веществ похожи на электрические диполи — равные по модулю положительные и отрицательные заряды в них разделены в пространстве. Примерами таких дипольных молекул могут служить, скажем, молекулы соляной кислоты НСl, состоящие из положительных ионов водорода (Н⁺) и отрицательных ионов хлора (Сl^-). Молекулы самого распространенного на земле вещества — воды Н₂О состоят из двух положительных ионов водорода и одного отрицательного иона кислорода (рис. 5). Хотя это системы не двух, а трех зарядов, но ведут себя они как электрические диполи — центр положительного заряда находится на некотором расстоянии от центра отрицательного заряда, а суммарный положительный заряд равен но модулю суммарному отрицательному заряду.

Рис. 5

Есть также вещества, у которых молекулы в обычных условиях диполями не являются, поскольку центры положительных и отрицательных зарядов в них совпадают. Но во внешнем электрическом поле заряды противоположных знаков несколько смещаются относительно друг друга и молекулы становятся электрическими диполями.

Заметим, что именно благодаря существованию диполей происходит такое важное физическое явление, как поляризация диэлектриков («Физика 9», § 47). Интересно, что весь поляризованный диэлектрик ведет себя подобно диполю. Движение такого «диполя» в неоднородном электрическом поле было исторически первым замеченным людьми электрическим явлением (вспомните притяжение наэлектризованным телом легких предметов).