Задачи. Равномерное движение по окружности

Уровень А

1. Колесо совершает за одну минуту:

а) 30 оборотов;

б) 1500 оборотов.

Определите его период.

Решение

2. Период вращения лопастей ветряной мельницы равен 5 с. Определите число оборотов лопастей за 1 ч.

Решение

3. Определите частоту движения:

а) секундной;

б) минутной, – стрелок механических часов.

Секундная стрелка часов совершает один оборот за 1 мин, минутная стрелка – один оборот за 1 ч.

Решение

4. Частота вращения воздушного винта самолета 25 Гц. За какое время винт совершает 3000 оборотов.

Решение

5. Период вращения Земли вокруг своей оси равен 1 сут. Определите частоту ее вращения.

Решение

6. Колесо совершило 15 полных оборотов. Определите его угловое перемещение.

Решение

7. Колесо радиуса 0,5 м прокатилось 100 м. Определите угловое перемещение колеса.

Решение

8. Определите угловую скорость вращения колеса, если за 60 с колесо поворачивается на 20π.

Решение

9. Угловая скорость барабана сепаратора 900 рад/с. Определите угловое перемещение барабана за 15 с.

Решение

10. Определите угловую скорость вала, вращающегося:

а) с периодом 10 с;

б) с частотой 30 Гц.

Решение

11. Маховик вращается с постоянной угловой скоростью 9 рад/с. Определите:

а) частоту его вращения;

б) период его вращения.

Решение

12. Укажите направление скорости в точках А, В, С, D (рис. 1), если круг вращается:

а) по часовой стрелке;

б) против часовой стрелки.

Рис. 1

Решение

13. Колесо велосипеда имеет радиус 25 см. Определите линейную скорость точек обода колеса, если оно вращается с частотой 4 Гц.

Решение

14. Точильный круг радиусом 10 см делает один оборот за 0,2 с. Найдите скорость точек, наиболее удаленных от оси вращения.

Решение

15. Скорость точек экватора Солнца при его вращении вокруг своей оси равна 2,0 км/с. Найдите период вращения Солнца вокруг своей оси, если радиус Солнца 6,96∙10⁸ м.

Решение

16. Тело движется по окружности радиусом 3 м со скоростью 12π м/с. Чему равна частота обращения?

Решение

17. Тело движется по дуге окружности радиусом 50 м. Определите линейную скорость тела, если известно, что его угловая скорость равна π рад/с.

Решение

18. Спортсмен бежит равномерно по окружности радиусом 100 м со скоростью 10 м/с. Определите его угловую скорость.

Решение

19. Укажите направление ускорения в точках A, B, C, D при движении по окружности (рис. 2).

Рис. 2

Решение

20. Велосипедист движется по закруглению дороги радиусом 50 м со скоростью 36 км/ч. С каким ускорением он проходит закругление?

Решение

21. Каков радиус кривизны закругления дороги, если по ней автомобиль движется с центростремительным ускорением 1 м/с² при скорости 10 м/с?

Решение

22. С какой скоростью велосипедист проходит закругление велотрека радиусом 50 м, если он имеет центростремительное ускорение 2 м/с²?

Решение

23. Шкив вращается с угловой скоростью 50 рад/с. Определите центростремительное ускорение точек находящихся на расстоянии 20 мм от оси вращения.

Решение

24. Земля вращается вокруг своей оси с центростремительным ускорением 0,034 м/с². Определите угловую скорость вращения, если радиус Земли 6400 км.

Решение

Уровень B

1. Может ли тело двигаться по окружности без ускорения?

Решение

2. Первая в мире орбитальная космическая станция, образованная в результате стыковки космических кораблей «Союз-4» и «Союз-5» 16 января 1969 г., имела период вращения 88,85 мин и среднюю высоту над поверхностью Земли 230 км (считайте орбиту круговой). Найдите среднюю скорость движения станции. Радиус Земли принять равным 6400 км.

Решение

3. Искусственный спутник Земли (ИСЗ) движется по круговой орбите со скоростью 8,0 км/с с периодом вращения 96 мин. Определите высоту полета спутника над поверхностью Земли. Радиус Земли принять равным 6400 км.

Решение

4. Какова линейная скорость точек Земной поверхности на широте Санкт-Петербурга (60°) при суточном вращении Земли? Радиус Земли принять равным 6400 км.

Решение

5. Допустимо ли насадить точильный круг на вал двигателя, делающего 2850 оборотов в минуту, если на круге имеется штамп завода «35 м/с, Ø 250 мм»?

Решение

6. Скорость поезда 72 км/ч. Сколько оборотов в минуту делают колеса локомотива, радиус которых 1,2 м?

Решение

7. Какова угловая скорость вращения колеса ветродвигателя, если за 2 мин колесо сделало 50 оборотов?

Решение

8. За какое время колесо, имеющее угловую скорость 4π рад/с, сделает 100 оборотов?

Решение

9. Диск диаметром 50 см равномерно перекатывают на расстояние 2 м за 4 с. Какова угловая скорость вращения диска?

Решение

10. Тело движется по дуге окружности радиусом 50 м. Определите линейную скорость движения тела и пройденный им путь, если известно, что его угловое перемещение за 10 с равно 1,57 рад.

Решение

11. Как изменится линейная скорость вращения материальной точки по окружности, если угловую скорость точки увеличить в 2 раза, а расстояние от точки до оси вращения уменьшить в 4 раза?

Решение

12. Рабочее колесо турбины Красноярской ГЭС им. 50-летия СССР имеет диаметр 7,5 м и вращается с частотой 93,8 об/мин. Каково центростремительное ускорение концов лопаток турбины?

Решение

13. Ветряное колесо радиусом 2,0 м делает 40 оборотов в минуту. Найдите центростремительное ускорение концевых точек лопастей колеса.

Решение

14. Период вращения первого пилотируемого корабля-спутника «Восток» вокруг Земли был равен 90 мин. С каким ускорением двигался корабль, если его средняя высота над Землей 320 км? Радиус Земли принять равным 6400 км.

Решение

15. Угловая скорость вращения лопастей колеса ветродвигателя 6 рад/с. Найдите центростремительное ускорение концов лопастей, если линейная скорость концов лопастей 20 м/с.

Решение

16. Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R₁ = 10 см и R₂ = 30 см с одинаковыми скоростями 0,20 м/с. Во сколько раз отличаются их центростремительные ускорения?

Решение

17. Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R₁ = 0,2 м и R₂ = 0,4 м с одинаковыми периодами. Найдите отношение их центростремительных ускорений.

Решение