Решение. Сила упругости. B12

Условие

B12. С какой силой нужно растягивать закрепленную стальную проволоку длиной 1 м с площадью сечения 0,5 мм², чтобы удлинить ее на 3 мм?

Решение

Проволока стальная; деформация;

l0 = 1 м;

S = 0,5 мм2 = 0,5∙10-6 м2;

Δl = 2 мм = 3∙10-3 м;

F – ?

Так как проволока неподвижна, то сила упругости проволоки равна силе растяжения, действующей на проволоку, т.е. F_upr = F.

При деформации силу упругости можно найти или через механическое напряжение \(~\sigma = \frac{F_{upr}}{S}\) , или через абсолютное удлинение \(~F_{upr} = k \cdot \Delta l\).

1 способ. Механическое напряжение найдем через относительное удлинение \(~\sigma = E \cdot \varepsilon\), где \(~\varepsilon = \frac{\Delta l}{l_0}\) , Е = 210 ГПа = 210∙10⁹ Па – модуль упругости стали. Тогда

\(~E \cdot \frac{\Delta l}{l_0} = \frac{F}{S} ; F = E \cdot S \cdot \frac{\Delta l}{l_0}\) ; F = 315 Н.

2 способ. В этом случае нам не известен коэффициент жесткости проволоки, который можно найти, используя соотношение \(~\sigma = E \cdot \varepsilon\). Тогда решение будет аналогично первому способу.