Т. Уравнения состояния

Уравнение состояния идеального газа

Равновесное состояние данной массы газа при отсутствии внешних полей полностью определено, если известны давление р, температура Τ и объем газа V.

Уравнение, связывающее температуру, давление и объем идеального газа в состоянии теплового равновесия, называют уравнением состояния газа.

Это уравнение было получено экспериментально, но его можно вывести из основного уравнения MKT:

\(~p = nkT.\)

По определению концентрация газа

\(~n = \frac NV,\)

где N — число молекул. Тогда

\(~p = \frac NV kT \Rightarrow \frac{pV}{T} = kN . \qquad (1)\)

При неизменной массе газа число молекул в нем постоянно и произведение kN = const. Следовательно,

\(~\frac{pV}{T} = \operatorname{const}\) или для двух состояний \(~\frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2} . \qquad (2)\)

Соотношение (2) и есть уравнение состояния идеального газа. Его называют уравнением Клапейрона. Им пользуются в тех случаях, когда масса газа и его химический состав не изменяются и нужно сравнить два состояния газа.

В уравнении (1) число молекул N можно выразить через постоянную Авогадро \(~N = \frac mM N_A\), где m — масса газа, Μ — его молярная масса. Тогда получаем \(~\frac{pV}{T} = \frac mM kN_A \Rightarrow\)

\(~pV = \frac mM RT . \qquad (3)\)

Здесь \(~R = kN_A\) — универсальная газовая постоянная. Она имеет определенный физический смысл.

R = 1,38·10^-23 Дж/К · 6,02·10²³ моль^-1 = 8,31 Дж/(моль·К).

Уравнение (3) — это тоже уравнение состояния идеального газа. Его называют уравнением Клапейрона—Менделеева. Оно справедливо для любой массы газа и связывает между собой параметры одного состояния газа.

Из уравнения состояния вытекают два следствия:

1. Из формулы (1) получим \(~N = \frac{pV}{kT}\), откуда видно, что если различные газы занимают при одинаковых температурах и одинаковых давлениях равные объемы, то число N молекул у них тоже одинаково, т.е. вытекает установленный опытным путем закон Авогадро: при равных давлениях и температурах в одинаковых объемах любых газов содержится одинаковое число молекул.
2. Пусть в сосуде имеется смесь газов, каждый из которых при отсутствии других оказывает соответственно давление p₁, p₂, ... (парциальные давления газов). Запишем для каждого газа уравнение состояния:
   \(~p_1V = N_1kT, p_2V = N_2kT, \ldots\)
   и сложим их:
   \(~p_1+ p_2 + \ldots = \frac{(N_1+ N_2 + \ldots) kT}{V} = \frac{NkT}{V},\)
   где N₁ + N₂ + ... = N — число молекул смеси газов. Но \(~\frac{NkT}{V} = p\) .
   Следовательно, p = p₁ + p₂ + ..., т.е давление смеси газов равно сумме парциальных давлений каждого из газов — это закон Дальтона, открытый им в 1801 г. экспериментально.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 143-144.