Решение. Равноускоренное движение по окружности. B8

Условие

B8. Маховик, вращающийся с частотой 2 Гц, останавливается в течении 1,5 мин. Считая движение маховика равнозамедленным, определите:

а) угловое ускорение маховика;

б) угловое перемещение маховика до полной остановки.

Решение

а) Угловое ускорение маховика найдем по формуле \(~\pm \varepsilon = \frac{\omega - \omega_0}{t}\) , где угловая скорость тела уменьшается, поэтому перед угловым ускорением (ε) ставим знак «–»; ω = 0; t = 1,5 мин = 90 с; \(~\omega_0 = 2 \pi \nu_0\) ; ν₀ = 2 Гц. Тогда

\(~-\varepsilon = \frac{-\omega_0}{t} ; \varepsilon = \frac{\omega_0}{t} = \frac{2 \pi \nu_0}{t}\) ; ε ≈ 0,14 рад/с².

б) Угловое перемещение найдем по формуле \(~\varphi = \omega_0 t \pm \frac{\varepsilon t^2}{2} = \omega_0 t - \frac{\varepsilon t^2}{2}\) , где \(~\omega_0 = 2 \pi \nu_0\) ; ν₀ = 2 Гц; t = 90 с; ε ≈ 0,14 рад/с² (см. решение а). Тогда

\(~\varphi = 2 \pi \nu_0 t - \frac{\varepsilon t^2}{2}\) ; φ ≈ 563 рад.