Решение. Равноускоренное движение по окружности. C10

Условие

C10. Колесо вращается по закону φ = 5t – t². Найдите в конце первой секунды вращения угловую скорость колеса, а также линейную скорость и полное ускорение точек, лежащих на ободе колеса. Радиус колеса 20 см.

Решение

Сравнивая уравнения φ = 5t – t² и \(~\varphi = \omega_0 t \pm \frac{\varepsilon t^2}{2}\) , находим, что ω₀ = 5 рад/с; ε = 2 рад/с² и перед угловым ускорением ставим знак «–». Тогда угловая скорость \(~\omega = \omega_0 - \varepsilon t = 5 - 2 t\) и ω(1 с) = 3 рад/с.

Линейная скорость \(~\upsilon = \omega R\), где R = 20 см = 0,20 м. Тогда υ(1 с) = ω(1 с) · R = 0,6 м/с.

Полное ускорение равно \(~a = \sqrt{a^2_c + a^2_{\tau}}\) (рис. 1), где \(~a_{\tau} = \varepsilon R ; a_c = \frac{\upsilon^2}{R}\) . Тогда

\(~a = \sqrt{\left( \frac{\upsilon^2}{R} \right)^2 + (\varepsilon R)^2}\); a(1 с) ≈ 1,8 м/с².

Рис. 1