Решение. Равноускоренное движение по окружности. C7

Условие

C7. Небольшое тело начинает движение по окружности радиусом 30 м с постоянным по модулю тангенциальным ускорением 5 м/с². Найдите полное ускорение тела через 3 с после начала движения.

Решение

Полное ускорение равно \(~a = \sqrt{a^2_c + a^2_{\tau}}\) (рис. 1), где \(~a_c = \frac{\upsilon^2}{R} ; \upsilon = \upsilon_0 + a_{\tau} t\) ; υ₀ = 0; t = 3 с; R = 30 м; a_τ = 5 м/с². Тогда

\(~a = \sqrt{\left( \frac{\upsilon^2}{R} \right)^2 + a^2_{\tau}} = \sqrt{\left( \frac{a^2_{\tau} t^2}{R} \right)^2 + a^2_{\tau}} = a_{\tau} \cdot \sqrt{\left( \frac{a_{\tau} t^2}{R} \right)^2 + 1}\) ; а ≈ 9 м/с².

Рис. 1