Решение. Уравнения движения. B6

Условие

B6. По прямолинейной дороге в одном направлении едут велосипедист со скоростью 36 км/ч и мотоциклист со скоростью 72 км/ч. В начальный момент времени расстояние между ними было 250 м. Когда и где мотоциклист догонит велосипедиста?

Решение

В задаче два тела: 1) велосипедист; 2) мотоциклист, – которые движутся прямолинейно и равномерно (по умолчанию).

Задачу решим, используя уравнение движения \(~x = x_0 + \upsilon_{0x} \cdot t + \frac{a_x \cdot t^2}{2}\) , где a_x = 0. Тогда \(~x = x_0 + \upsilon_{0x} \cdot t\) (1).

Ось 0Х направим в сторону движения. Возможно два варианта расположения велосипедиста и мотоциклиста.

1 вариант. За тело отсчета примем положение велосипедиста (рис. 1 а).

Так как скорость велосипедиста меньше скорости мотоциклиста, то мотоциклист никогда не догонит велосипедиста.

Рис. 1 а

2 вариант. За тело отсчета примем положение мотоциклиста (рис. 1 б). Запишем уравнение (1) для тела 1\[~x_1 = x_{10} + \upsilon_{1x} \cdot t\]; для тела 2\[~x_2 = x_{20} + \upsilon_{2x} \cdot t\], где x₁₀ = 250 м; υ_1x = υ_вел = 36 км/ч = 10 м/с; x₂₀ = 0; υ_2x = υ_мот = 72 км/ч = 20 м/с. Тогда x₁ = 250 + 10t; x₂ = 20t.

Так как тела встретились, то x₁(t_встр) = x₂(t_встр) или 250 + 10t_встр = 20t_встр. Решим полученное уравнение: 250 = 10t_встр; t_встр = 25 (с).

Место встречи x₁(25 с) = 500 (м) (можно было и x₂(25 с) = 500 (м)).

Ответ. Мотоциклист догонит велосипедиста через 25 с, проехав 500 м.

Рис. 1 б