Скачать + смотреть онлайн

видео 2022

бесплатно в хорошем качестве HD

Слободянюк А.И. Физика 10/18.7

Материал из PhysBook
Версия от 22:27, 13 сентября 2009; Ruslan (обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

Содержание книги

Предыдующая страница

§18. Переменный электрический ток

18.7 Резонанс токов.

Img Slob-10-18-259.jpg

Рассмотрим теперь цепь, состоящую из тех же элементов, только соединенных параллельно (Рис. 259). Расчет токов в данной цепи не вызывает особых сложностей, так как напряжения на всех элементах этой цепи одинаковы и равны ЭДС источника (если, по-прежнему, пренебречь его внутренним сопротивлением). Поэтому, для сил токов во всех ветвях справедливы выражения, полученные нами ранее в разделах 18.3-18.5. Следовательно, для определения силы суммарного тока I(t), протекающего через источник, достаточно просуммировать токи, протекающие через резистор, конденсатор и катушку индуктивности:

\(~I(t) = I_R(t) + I_C(t) + I_L(t)\) . (1)
Img Slob-10-18-260.jpg

Для определения амплитудного значения силы суммарного тока, построим векторную диаграмму этих токов (Рис. 260). В данном случае ее построения следует начинать с вектора, изображающего колебания напряжения на элементах цепи

\(~\varepsilon = U_0 \cos \omega t\) . (2)

Теперь относительно этого вектора следует построить векторы, изображающие силы токов. С помощью построенной диаграммы выражаем амплитуду силы результирующего тока

\(~I^2_0 = I^2_{R0} + (I_{C0} - I_{L0})^2\) . (3)

Наконец, выражаем амплитуды сил токов через напряжение, создаваемое источником \(I_{R0} = \frac{U_0}{R}\), \(I_{C0} = \omega C U_0\) , \(I_{L0} = \frac{U_0}{\omega L}\), подставим их в формулу (3) и выразим искомое значение амплитудного значения силы тока

\(~I_0 = U_0 \sqrt{\frac{1}{R^2} + \left(\omega C - \frac{1}{\omega L} \right)^2}\) . (4)

Также с помощью построенной векторной диаграммы найдем сдвиг фаз между током и напряжением источника

\(~\operatorname{tg} = \frac{I_{C0} - I_{L0}}{I_{R0}} = \frac{\omega C - \frac{1}{\omega L}}{\frac{1}{R}} = R \left(\omega C - \frac{1}{\omega L} \right)\) . (5)

Итак, мы получили формулы, определяющие зависимость силы тока в цепи от времени \(I = I_0 \cos (\omega t + \varphi)\).

Проанализируем зависимость амплитуды силы тока (4) от частоты источника. В данном случае эта функция имеет минимум, который достигается, когда второе слагаемое под корнем обращается в нуль

\(~\omega C - \frac{1}{\omega L} = 0\) ,

то есть при частоте равной

\(~\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}\) . (6)

В этом случае амплитуда силы тока равна

\(~I_0 = \frac{U_0}{R}\) (7)

и не зависит от значений емкости и индуктивности цепи. Физическая причина подобного поведения тока в цепи, аналогична рассмотренной в предыдущем разделе при изучении резонанса напряжений. В этом случае в противофазе находятся токи, протекающие через конденсатор и через катушку индуктивности, поэтому ток циркулирует в контуре L − C и «не выходит» во внешнюю цепь. И в этом случае происходит постоянное перетекание энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки индуктивности.

Img Slob-10-18-261.jpg

На рис. 261 показаны графики зависимостей амплитудного значения силы тока от частоты источника при различных значениях активного сопротивления резистора, причем R1 < R2 < R3. Рассмотренное в данном разделе явление резкого уменьшения силы суммарного тока в цепи с параллельно соединенными конденсатором и катушкой индуктивности называется[1] резонансом токов, а соответствующая частота (6), при которой оно наблюдается называется резонансной частотой.

Отметим, что при резонансе токов уменьшается именно суммарный ток, в то время как токи через конденсатор и катушку индуктивности могут достигать больших значений.

Примечания

  1. Название, возможно, не слишком удачное – при резонансе напряжений сила тока возрастает, а при резонансе токов силы тока убывает. Но не будем менять исторически сложившиеся термины.

Следующая страница

Смотреть HD

видео онлайн

бесплатно 2022 года

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Учебники
Журнал "Квант"
Разделы физики
Общие
Инструменты