PhysBook
PhysBook
Представиться системе

КС. Постоянный ток для полной цепи

Материал из PhysBook

Заказывайте гранитную брусчатку в компании "Мой гранит"

mygranit.ru

Закон Ома для полной цепи

Img KS IConstEDS 001.jpg

где – ЭДС источника тока (В); Аст – работа сторонних сил по перемещению заряда (Дж); q – величина перемещаемого заряда (Кл).

Img KS IConstEDS 002.jpg

где I – сила тока в цепи (А); – ЭДС источника тока (В); R – внешнее сопротивление цепи (Ом); r – сопротивление источника (Ом).

При коротком замыкании сопротивление внешней части цепи стремится к нулю, т.е. R ≈ 0, тогда

Img KS IConstEDS 003.jpg

где Iкз – ток короткого замыкания (А); – ЭДС источника тока (В); r – сопротивление источника (Ом).

Аккумулятор может работать в двух режимах: зарядки и разрядки. В режиме зарядки (другим источником) аккумулятор включается так, как показано на рис. 1. Ток идет в направлении, противоположном направлению тока аккумулятора, поэтому ЭДС < 0.

Рис. 1

В режиме разрядки аккумулятор включается так, как показано на рис. 2, поэтому ЭДС > 0.

Рис. 2

Закон Ома для неоднородного участка цепи

Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называют неоднородным (рис. 3).

Рис. 3

На неоднородном участке цепи сила тока определяется по формуле

Img KS IConstEDS 004.jpg

где – ЭДС источника тока (В); φ1φ2 – разность потенциалов на участке цепи 1-2 (В); R1/2 = R + r – сопротивление участка 1-2 (Ом).

Знак ЭДС определяем по мнемоническому правилу: при переходе вдоль тока через источник ЭДС берется с последним знаком. Например, на рис. 3 а – ЭДС берем со знаком «+»; на рис. 3 б – со знаком «–».

Работа и мощность тока для полной цепи

Для замкнутой цепи, мощность, выделяемая на внешнем участке цепи, называется полезной мощностью. Она равна

\(~P_p = I^2 \cdot R\) .

С учетом закона Ома для участка цепи \(~I = \dfrac{U}{R}\) полезную мощность можно найти, если известны любые две величины из трех: I, U, R.

\(~P_p = U \cdot I\) , \(~P_p = I^2 \cdot R\) , \(~P_p = \dfrac{U^2}{R}\) .

Для замкнутой цепи, мощность, выделяемая на внутреннем сопротивлении источника, называется теряемой мощностью. Она равна

\(~P_t = I^2 \cdot r\) .

Полная мощность источника тока равна

\(~P = P_p + P_t\) или Р = I· ,

где Р – полная мощность источника тока (Вт); Рp – полезная мощность (Вт); Рt – теряемая мощность (Вт); I – сила тока в цепи (А); R – внешнее сопротивление (Ом); r – сопротивление источника (Ом); U – напряжение на участке (В); – ЭДС источника тока (В).

\(~\eta = \dfrac{P_p}{P}\) ,

где η – КПД источника тока; Р – полная мощность источника тока (Вт); Рp – полезная мощность (Вт).

Соединения источников тока

При соединении N источников тока с 1, 2, …, N и сопротивлениями r1, r2, …, rN: последовательно

= ±1 ± 2 ± … ± N , r = r1 + r2 + … + rN ;

параллельно одноименными полюсами, если 1 = 2 = … = N , то

= 1 , \(~\frac{1}{r} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} + \ldots + \frac{1}{r_N}\) .

Знак ЭДС определяем по мнемоническому правилу: при переходе вдоль тока через источник ЭДС берется с последним знаком.

Правила Кирхгофа

Для упрощения расчета разветвленных цепей, содержащих неоднородные участки, были созданы специальные правила – правила Кирхгофа:

  1. Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла равна нулю:
    \(~\pm I_1 \pm I_2 \pm \ldots \pm I_N = 0\) .
    Правило знаков для токов в узлах:
    • если ток втекает в узел, то силу тока берем со знаком «+»,
    • если ток вытекает из узла, то со знаком «–».
    Например, на рисунке 4 со знаком «+» берем I1 и I4, со знаком «–» – I2, I3 и I5. Тогда для узла А можно записать, что I1 - I2 - I3 + I4 - I5 = 0.
    Рис. 4
  2. Алгебраическая сумма ЭДС в замкнутом контуре равна алгебраической сумме произведений сил токов и сопротивлений каждого из участков этого контура:
    ±I1·(R1 + r1) ± I2·(R2 + r2) ± … ± In·(Rn + rn) = ±1 ± 2 ± … ± k .
    Правило знаков для токов в контурах:
    • если направление тока совпадает с направлением обхода контура, то силу тока берем со знаком «+»,
    • если направление тока не совпадает с направлением обхода контура, то силу тока берем со знаком «–».
    Правило знаков для ЭДС в контурах:
    • если направление тока источника совпадает с направлением обхода контура, то ЭДС источника берем со знаком «+»,
    • если направление тока источника не совпадает с направлением обхода контура, то ЭДС источника берем со знаком «–».
    Мнемоническое правило знаков для ЭДС в контурах:
    • знак ЭДС соответствует знаку последней клеммы источника при переходе через источник по обходу контура.
    Например, на рисунке 5 выберем обходы контура по часовой стрелке.
    Рис. 5
    Для контура ABC со знаком «+» берем I2 и I3, 3, со знаком «–» берем 2. Тогда
    I2·(R2 + r2) + I3·(R3 + r3) = -2 + 3 .
    Для контура ACD со знаком «+» берем 1, со знаком «–» берем I1, I3 и I4, 3. Тогда
    -I1·(R1 + r1) - I3·(R3 + r3) - I4·R4 = 1 - 3 .
    Если учесть, что I1 = I4, то
    -I1·(R1 + r1 + R4) - I3·(R3 + r3) = 1 - 3 .
    Примечание. Для каждого контура направление его обхода, определяющее знаки токов и ЭДС, выбирают произвольно. Если в результате решения задачи получают отрицательное значение тока на каком-то участке, то это значит, что ток на этом участке идет в направлении, противоположном выбранному обходу контура.

Цепи с конденсаторами

Для расчета цепей с конденсаторами используются следующие правила.

  1. Если несколько конденсаторов соединены параллельно, то
    C = C1 + C2 + C3 + … + CN ,
    q = q1 + q2 + q3 + … + qN .
  2. Если несколько конденсаторов соединены последовательно, то
    \(~\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \ldots + \frac{1}{C_N}\) ,
    q = q1 = q2 = q3 = … = qN .
  3. Если пластины нескольких конденсаторов соединены в один узел, не связанный непосредственно с источником тока, то алгебраическая сумма зарядов на этих пластинах равна нулю (закон сохранения заряда):
    q1 + q2 + q3 + … + qN = 0 .
    Например, для цепи на рис. 6.
    0 = -q1 + q2 + q3 .
    Рис. 6
  4. Если на каком-либо из участков цепи A–B (рис. 7) имеется конденсатор и источник ЭДС, т.е. участок цепи неоднородный, то заряд конденсатора определяется ЭДС источника (с учетом знака) и разностью потенциалов на концах участка.
    Рис. 7
    Например, для участка цепи на рис. 7 а (φA - φB > 0)
    q = C·U = C·( + φA - φB) ;
    для участка цепи на рис. 7 б (φB - φA > 0)
    q = C·U = C·(- + φB - φA) .
    Если в этом случае окажется, что U < 0 ( > φB - φA) , то знаки зарядов на обкладках конденсатора будут противоположные, изображенным на рис. 7 б.
  5. После зарядки конденсатора значение тока через него равно нулю, напряжение на конденсаторе определяется законами последовательного и параллельного соединения.
    Например, для участка цепи на рис. 8
    UR1 = UC1 = UC2 + UC3 , где UR2 = 0 , т.к. IR2 .
    Рис. 8