КС. Постоянный ток для полной цепи

Закон Ома для полной цепи

где ℰ – ЭДС источника тока (В); А_ст – работа сторонних сил по перемещению заряда (Дж); q – величина перемещаемого заряда (Кл).

где I – сила тока в цепи (А); ℰ – ЭДС источника тока (В); R – внешнее сопротивление цепи (Ом); r – сопротивление источника (Ом).

При коротком замыкании сопротивление внешней части цепи стремится к нулю, т.е. R ≈ 0, тогда

где I_кз – ток короткого замыкания (А); ℰ – ЭДС источника тока (В); r – сопротивление источника (Ом).

Аккумулятор может работать в двух режимах: зарядки и разрядки. В режиме зарядки (другим источником) аккумулятор включается так, как показано на рис. 1. Ток идет в направлении, противоположном направлению тока аккумулятора, поэтому ЭДС ℰ < 0.

Рис. 1

В режиме разрядки аккумулятор включается так, как показано на рис. 2, поэтому ЭДС ℰ > 0.

Рис. 2

Закон Ома для неоднородного участка цепи

Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называют неоднородным (рис. 3).

Рис. 3

На неоднородном участке цепи сила тока определяется по формуле

где ℰ – ЭДС источника тока (В); φ₁ – φ₂ – разность потенциалов на участке цепи 1-2 (В); R_1/2 = R + r – сопротивление участка 1-2 (Ом).

Знак ЭДС определяем по мнемоническому правилу: при переходе вдоль тока через источник ЭДС берется с последним знаком. Например, на рис. 3 а – ЭДС берем со знаком «+»; на рис. 3 б – со знаком «–».

Работа и мощность тока для полной цепи

Для замкнутой цепи, мощность, выделяемая на внешнем участке цепи, называется полезной мощностью. Она равна

\(~P_p = I^2 \cdot R\) .

С учетом закона Ома для участка цепи \(~I = \dfrac{U}{R}\) полезную мощность можно найти, если известны любые две величины из трех: I, U, R.

\(~P_p = U \cdot I\) , \(~P_p = I^2 \cdot R\) , \(~P_p = \dfrac{U^2}{R}\) .

Для замкнутой цепи, мощность, выделяемая на внутреннем сопротивлении источника, называется теряемой мощностью. Она равна

\(~P_t = I^2 \cdot r\) .

Полная мощность источника тока равна

\(~P = P_p + P_t\) или Р = I·ℰ ,

где Р – полная мощность источника тока (Вт); Р_p – полезная мощность (Вт); Р_t – теряемая мощность (Вт); I – сила тока в цепи (А); R – внешнее сопротивление (Ом); r – сопротивление источника (Ом); U – напряжение на участке (В); ℰ – ЭДС источника тока (В).

\(~\eta = \dfrac{P_p}{P}\) ,

где η – КПД источника тока; Р – полная мощность источника тока (Вт); Р_p – полезная мощность (Вт).

Соединения источников тока

При соединении N источников тока с ℰ₁, ℰ₂, …, ℰ_N и сопротивлениями r₁, r₂, …, r_N: последовательно

ℰ = ±ℰ₁ ± ℰ₂ ± … ± ℰ_N , r = r₁ + r₂ + … + r_N ;

параллельно одноименными полюсами, если ℰ₁ = ℰ₂ = … = ℰ_N , то

ℰ = ℰ₁ , \(~\frac{1}{r} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} + \ldots + \frac{1}{r_N}\) .

Знак ЭДС определяем по мнемоническому правилу: при переходе вдоль тока через источник ЭДС берется с последним знаком.

Правила Кирхгофа

Для упрощения расчета разветвленных цепей, содержащих неоднородные участки, были созданы специальные правила – правила Кирхгофа:

1. Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла равна нулю:

   \(~\pm I_1 \pm I_2 \pm \ldots \pm I_N = 0\) .

   Правило знаков для токов в узлах:

   • если ток втекает в узел, то силу тока берем со знаком «+»,
   • если ток вытекает из узла, то со знаком «–».

   Например, на рисунке 4 со знаком «+» берем I₁ и I₄, со знаком «–» – I₂, I₃ и I₅. Тогда для узла А можно записать, что I₁ - I₂ - I₃ + I₄ - I₅ = 0.

   

   Рис. 4

2. Алгебраическая сумма ЭДС в замкнутом контуре равна алгебраической сумме произведений сил токов и сопротивлений каждого из участков этого контура:

   ±I₁·(R₁ + r₁) ± I₂·(R₂ + r₂) ± … ± I_n·(R_n + r_n) = ±ℰ₁ ± ℰ₂ ± … ± ℰ_k .

   Правило знаков для токов в контурах:

   • если направление тока совпадает с направлением обхода контура, то силу тока берем со знаком «+»,
   • если направление тока не совпадает с направлением обхода контура, то силу тока берем со знаком «–».

   Правило знаков для ЭДС в контурах:

   • если направление тока источника совпадает с направлением обхода контура, то ЭДС источника берем со знаком «+»,
   • если направление тока источника не совпадает с направлением обхода контура, то ЭДС источника берем со знаком «–».

   Мнемоническое правило знаков для ЭДС в контурах:

   • знак ЭДС соответствует знаку последней клеммы источника при переходе через источник по обходу контура.

   Например, на рисунке 5 выберем обходы контура по часовой стрелке.

   

   Рис. 5

   Для контура ABC со знаком «+» берем I₂ и I₃, ℰ₃, со знаком «–» берем ℰ₂. Тогда

   I₂·(R₂ + r₂) + I₃·(R₃ + r₃) = -ℰ₂ + ℰ₃ .

   Для контура ACD со знаком «+» берем ℰ₁, со знаком «–» берем I₁, I₃ и I₄, ℰ₃. Тогда

   -I₁·(R₁ + r₁) - I₃·(R₃ + r₃) - I₄·R₄ = ℰ₁ - ℰ₃ .

   Если учесть, что I₁ = I₄, то

   -I₁·(R₁ + r₁ + R₄) - I₃·(R₃ + r₃) = ℰ₁ - ℰ₃ .

   Примечание. Для каждого контура направление его обхода, определяющее знаки токов и ЭДС, выбирают произвольно. Если в результате решения задачи получают отрицательное значение тока на каком-то участке, то это значит, что ток на этом участке идет в направлении, противоположном выбранному обходу контура.

Цепи с конденсаторами

Для расчета цепей с конденсаторами используются следующие правила.

1. Если несколько конденсаторов соединены параллельно, то

   C = C₁ + C₂ + C₃ + … + C_N ,

   q = q₁ + q₂ + q₃ + … + q_N .

2. Если несколько конденсаторов соединены последовательно, то

   \(~\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \ldots + \frac{1}{C_N}\) ,

   q = q₁ = q₂ = q₃ = … = q_N .

3. Если пластины нескольких конденсаторов соединены в один узел, не связанный непосредственно с источником тока, то алгебраическая сумма зарядов на этих пластинах равна нулю (закон сохранения заряда):

   q₁ + q₂ + q₃ + … + q_N = 0 .

   Например, для цепи на рис. 6.

   0 = -q₁ + q₂ + q₃ .

   

   Рис. 6

4. Если на каком-либо из участков цепи A–B (рис. 7) имеется конденсатор и источник ЭДС, т.е. участок цепи неоднородный, то заряд конденсатора определяется ЭДС источника (с учетом знака) и разностью потенциалов на концах участка.

   

   Рис. 7

   Например, для участка цепи на рис. 7 а (φ_A - φ_B > 0)

   q = C·U = C·(ℰ + φ_A - φ_B) ;

   для участка цепи на рис. 7 б (φ_B - φ_A > 0)

   q = C·U = C·(-ℰ + φ_B - φ_A) .

   Если в этом случае окажется, что U < 0 (ℰ > φ_B - φ_A) , то знаки зарядов на обкладках конденсатора будут противоположные, изображенным на рис. 7 б.

5. После зарядки конденсатора значение тока через него равно нулю, напряжение на конденсаторе определяется законами последовательного и параллельного соединения.

   Например, для участка цепи на рис. 8

   U_R1 = U_C1 = U_C2 + U_C3 , где U_R2 = 0 , т.к. I_R2 .

   

   Рис. 8