КС. Постоянный ток для полной цепи
Содержание
Закон Ома для полной цепи
где ℰ – ЭДС источника тока (В); Аст – работа сторонних сил по перемещению заряда (Дж); q – величина перемещаемого заряда (Кл).
где I – сила тока в цепи (А); ℰ – ЭДС источника тока (В); R – внешнее сопротивление цепи (Ом); r – сопротивление источника (Ом).
При коротком замыкании сопротивление внешней части цепи стремится к нулю, т.е. R ≈ 0, тогда
где Iкз – ток короткого замыкания (А); ℰ – ЭДС источника тока (В); r – сопротивление источника (Ом).
Аккумулятор может работать в двух режимах: зарядки и разрядки. В режиме зарядки (другим источником) аккумулятор включается так, как показано на рис. 1. Ток идет в направлении, противоположном направлению тока аккумулятора, поэтому ЭДС ℰ < 0.
В режиме разрядки аккумулятор включается так, как показано на рис. 2, поэтому ЭДС ℰ > 0.
Закон Ома для неоднородного участка цепи
Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называют неоднородным (рис. 3).
На неоднородном участке цепи сила тока определяется по формуле
где ℰ – ЭДС источника тока (В); φ1 – φ2 – разность потенциалов на участке цепи 1-2 (В); R1/2 = R + r – сопротивление участка 1-2 (Ом).
Знак ЭДС определяем по мнемоническому правилу: при переходе вдоль тока через источник ЭДС берется с последним знаком. Например, на рис. 3 а – ЭДС берем со знаком «+»; на рис. 3 б – со знаком «–».
Работа и мощность тока для полной цепи
Для замкнутой цепи, мощность, выделяемая на внешнем участке цепи, называется полезной мощностью. Она равна
С учетом закона Ома для участка цепи \(~I = \dfrac{U}{R}\) полезную мощность можно найти, если известны любые две величины из трех: I, U, R.
Для замкнутой цепи, мощность, выделяемая на внутреннем сопротивлении источника, называется теряемой мощностью. Она равна
Полная мощность источника тока равна
где Р – полная мощность источника тока (Вт); Рp – полезная мощность (Вт); Рt – теряемая мощность (Вт); I – сила тока в цепи (А); R – внешнее сопротивление (Ом); r – сопротивление источника (Ом); U – напряжение на участке (В); ℰ – ЭДС источника тока (В).
где η – КПД источника тока; Р – полная мощность источника тока (Вт); Рp – полезная мощность (Вт).
Соединения источников тока
При соединении N источников тока с ℰ1, ℰ2, …, ℰN и сопротивлениями r1, r2, …, rN: последовательно
параллельно одноименными полюсами, если ℰ1 = ℰ2 = … = ℰN , то
Знак ЭДС определяем по мнемоническому правилу: при переходе вдоль тока через источник ЭДС берется с последним знаком.
Правила Кирхгофа
Для упрощения расчета разветвленных цепей, содержащих неоднородные участки, были созданы специальные правила – правила Кирхгофа:
- Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла равна нулю:
-
\(~\pm I_1 \pm I_2 \pm \ldots \pm I_N = 0\) . -
Правило знаков для токов в узлах:
- если ток втекает в узел, то силу тока берем со знаком «+»,
- если ток вытекает из узла, то со знаком «–».
- Например, на рисунке 4 со знаком «+» берем I1 и I4, со знаком «–» – I2, I3 и I5. Тогда для узла А можно записать, что I1 - I2 - I3 + I4 - I5 = 0.
-
- Алгебраическая сумма ЭДС в замкнутом контуре равна алгебраической сумме произведений сил токов и сопротивлений каждого из участков этого контура:
-
±I1·(R1 + r1) ± I2·(R2 + r2) ± … ± In·(Rn + rn) = ±ℰ1 ± ℰ2 ± … ± ℰk . -
Правило знаков для токов в контурах:
- если направление тока совпадает с направлением обхода контура, то силу тока берем со знаком «+»,
- если направление тока не совпадает с направлением обхода контура, то силу тока берем со знаком «–».
-
Правило знаков для ЭДС в контурах:
- если направление тока источника совпадает с направлением обхода контура, то ЭДС источника берем со знаком «+»,
- если направление тока источника не совпадает с направлением обхода контура, то ЭДС источника берем со знаком «–».
-
Мнемоническое правило знаков для ЭДС в контурах:
- знак ЭДС соответствует знаку последней клеммы источника при переходе через источник по обходу контура.
- Например, на рисунке 5 выберем обходы контура по часовой стрелке.
- Для контура ABC со знаком «+» берем I2 и I3, ℰ3, со знаком «–» берем ℰ2. Тогда
-
I2·(R2 + r2) + I3·(R3 + r3) = -ℰ2 + ℰ3 . - Для контура ACD со знаком «+» берем ℰ1, со знаком «–» берем I1, I3 и I4, ℰ3. Тогда
-
-I1·(R1 + r1) - I3·(R3 + r3) - I4·R4 = ℰ1 - ℰ3 . - Если учесть, что I1 = I4, то
-
-I1·(R1 + r1 + R4) - I3·(R3 + r3) = ℰ1 - ℰ3 . - Примечание. Для каждого контура направление его обхода, определяющее знаки токов и ЭДС, выбирают произвольно. Если в результате решения задачи получают отрицательное значение тока на каком-то участке, то это значит, что ток на этом участке идет в направлении, противоположном выбранному обходу контура.
-
Цепи с конденсаторами
Для расчета цепей с конденсаторами используются следующие правила.
- Если несколько конденсаторов соединены параллельно, то
-
C = C1 + C2 + C3 + … + CN , -
q = q1 + q2 + q3 + … + qN .
-
- Если несколько конденсаторов соединены последовательно, то
-
\(~\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \ldots + \frac{1}{C_N}\) , -
q = q1 = q2 = q3 = … = qN .
-
- Если пластины нескольких конденсаторов соединены в один узел, не связанный непосредственно с источником тока, то алгебраическая сумма зарядов на этих пластинах равна нулю (закон сохранения заряда):
-
q1 + q2 + q3 + … + qN = 0 . - Например, для цепи на рис. 6.
-
0 = -q1 + q2 + q3 .
-
- Если на каком-либо из участков цепи A–B (рис. 7) имеется конденсатор и источник ЭДС, т.е. участок цепи неоднородный, то заряд конденсатора определяется ЭДС источника (с учетом знака) и разностью потенциалов на концах участка.
- Например, для участка цепи на рис. 7 а (φA - φB > 0)
-
q = C·U = C·(ℰ + φA - φB) ; - для участка цепи на рис. 7 б (φB - φA > 0)
-
q = C·U = C·(-ℰ + φB - φA) . - Если в этом случае окажется, что U < 0 (ℰ > φB - φA) , то знаки зарядов на обкладках конденсатора будут противоположные, изображенным на рис. 7 б.
- После зарядки конденсатора значение тока через него равно нулю, напряжение на конденсаторе определяется законами последовательного и параллельного соединения.
- Например, для участка цепи на рис. 8
-
UR1 = UC1 = UC2 + UC3 , где UR2 = 0 , т.к. IR2 .