Краткий справочник. Закон сохранения импульса
Материал из PhysBook
Закон сохранения импульса
![~\vec p = m \vec \upsilon](/images/math/4/a/f/4af4c1b061bdb995828ce6701671ab93.png)
где – импульс тела (кг·м/с); m – масса тела (кг); υ – скорость тела (м/с).
- Импульс тела направлен в ту же сторону, что и скорость, и наоборот.
![~p_x = m \upsilon_x](/images/math/6/0/5/605c2b7beddc925f3ac73eac506462b5.png)
где px – проекция импульса тела на ось 0Х (кг·м/с); m – масса тела (кг); υx – проекция скорости тела на 0Х (м/с).
- Аналогичное уравнение можно записать и в проекциях на ось 0Y.
![~\Delta \vec p = \vec p - \vec p_0](/images/math/0/1/f/01f690ef61e1b17f36fd779356d36921.png)
где – изменение импульса тела (кг·м/с);
– конечный и начальный импульсы тела (кг·м/с).
![~\Delta p_x = p_x - p_{0x}](/images/math/5/3/e/53e65bd27687cc4af3fd4aea2519a5fe.png)
где Δpx – проекция изменения импульса тела на ось 0Х (кг·м/с); px и p0x – проекции конечного и начального импульсов тела на ось 0Х (кг·м/с).
- Аналогичное уравнение можно записать и в проекциях на ось 0Y.
![~\vec I = \vec F \cdot t](/images/math/5/a/8/5a823cdea66723b32b4ab5d8c2395681.png)
где – импульс силы (Н·с);
– сила (Н); t – время действия силы (с).
- Импульс силы направлен в ту же сторону, что и сила, и наоборот.
![~I_x = F_x \cdot t](/images/math/4/7/b/47b8463104dfe01f83f30e946f742347.png)
где Ix – проекция импульса силы на ось 0Х (Н·с); Fx – проекция силы на ось 0Х (Н); t – время действия силы (с).
- Аналогичное уравнение можно записать и в проекциях на ось 0Y.
![~\vec I = \Delta \vec p](/images/math/e/4/8/e48d582b954dbf021985522218606568.png)
где – импульс силы (Н·с);
– сила (Н); t – время действия силы (с);
– изменение импульса тела (кг·м/с);
– конечный и начальный импульсы тела (кг·м/с).
- Импульс силы направлен в ту же сторону, что и изменение импульса тела, и наоборот.
![~I_x = \Delta p_x](/images/math/d/3/f/d3fad366602fc8d4c32f6776316b5868.png)
где Ix = Fx∙t – проекция импульса силы на ось 0Х (Н·с); Fx – проекция силы на ось 0Х (Н); t – время действия силы (с); Δpx = px – p0x – проекция изменения импульса тела на ось 0Х (кг·м/с); px и p0x – проекции конечного и начального импульсов тела на ось 0Х (кг·м/с).
- Аналогичное уравнение можно записать и в проекциях на ось 0Y.
![~\vec p_{01} + \vec p_{02} + \ldots = \vec p_1 + \vec p_2 + \ldots](/images/math/6/2/c/62c4304f3d72395a855e8737ec4ac68d.png)
где – начальные импульсы тел, входящих в замкнутую систему (кг·м/с);
– конечные импульсы тел, входящих в замкнутую систему (кг·м/с).
![~p_{01x} + p_{02x} + \ldots = p_{1x} + p_{2x} + \ldots](/images/math/6/9/9/6996c8633dbe12ca0dc98a8b5a96e0d3.png)
где p01x, p02x, … – проекции начальных импульсов тел на ось 0Х, входящих в замкнутую систему (кг·м/с); p1x, p2x, … – проекции конечных импульсов тел, входящих в замкнутую систему (кг·м/с).
- Аналогичное уравнение можно записать и в проекциях на ось 0Y.
Задачи на применение закона сохранения импульса решайте, придерживаясь следующего плана:
- Сделайте схематический чертеж. Материальную точку изобразите в виде прямоугольников (или окружностей) и укажите над ними (если это возможно) направления скоростей или импульсов до и после взаимодействия. Изобразите оси координат.
- Если система замкнута (внешние силы не действуют), запишите закон сохранения импульса в векторном виде и в проекциях.
-
,
-
OX: ,
-
OY: - Определите значения проекций всех величин.
-
- Решите полученные уравнения. При необходимости выразите импульсы тел через их скорости и массы.
- Индексы скоростей, импульсов на рисунке должны соответствовать индексам скоростей, импульсов в условии.
- Закон сохранения импульса можно применять, если:
- или сумма внешних сил (или их проекций на какое-то направление), действующих на тела системы, равна нулю,
- или при быстрых взаимодействиях тел системы (взрыв, выстрел, столкновение тел, быстрый выброс газов).
- Во всех последующих задачах данного уровня закон сохранения импульса будем применять в проекциях на горизонтальную ось 0Х, при этом импульс тел p = |px|.
При решении задач на реактивное движение (движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с определенной скоростью относительно тела):
- используйте план решения задач на применение закона сохранения импульса;
- по умолчанию, начальная скорость оболочки (корпуса ракеты, воздушного шара и т.п.) равна нулю;
- масса ракеты mр = mоб + mг, где mоб – масса оболочки ракеты, mг – масса выхлопного газа (топлива).
- Закон сохранения импульса можно применять при быстрых взаимодействиях тел системы, например, если наблюдается быстрый выброс топлива.
Сила тяжести, которая является внешней силой для всех тел на Земле, изменяет скорость тела у поверхности земли на 10 м/с за 1 с, на 100 м/с за 10 с и т.д. Поэтому процессы, в результате которых ускорения тел порядка 103 м/с2 и больше (скорость изменяется на 10 м/с за время меньше 0,01 с, на 100 м/с – за 0,1 с и т.д.), будем считать быстрыми.
Смотреть HD
видео онлайн
бесплатно 2022 года