Перемещение. Траектория. Путь.

Материал из PhysBook

Перейти к: навигация, поиск

Рассмотрим движение материальной точки из начальной позиции 1 в конечную позицию 2 (рис.1.1). Начальное положение точки в момент времени t₁ oтносительно точки отсчета О и связанной с ней системой координат ( X Y Z) однозначно определяется радиусом-вектором $~ \vec r_1$ , а конечное - в момент времени t₂ - радиусом-вектором $~\vec r_2$ .

Рис.1.1

Проведем вектор $~ \Delta \vec r$ из начального положения материальной точки (поз.1) в её конечное положение- (поз.2). Вектор $~\Delta \vec r$ является геометрической разностью векторов $~\vec r_2$ и $\vec r_1$ и представляет собой изменение радиуса-вектора, определяющего положение материальной точки за промежуток времени Δt = t₂-t₁, т.е. приращение функции $~ \vec r (t)$ .

$~\Delta \vec r = \vec r_2 - \vec r_1. \qquad (1.1)$ .

Перемещением материальной точки (тела) называется вектор, проведённый из начального положения материальной точки в конечное.

Очевидно, что модуль вектора перемещения - это кратчайшее расстояние между начальным и конечным положениями материальной точки. Перемещение характеризует изменение положения тела интегрально (суммарно). Оно не показывает каким образом происходил этот процесс. Например, переместиться с Курского вокзала Москвы на Киевский можно либо по радиальной линии метро, либо по кольцевой, при этом вектор перемещения останется неизменным. Информацию о том, как фактически двигалось тело, дает нам траектория движения l , (рис.1.1)

Траекторией называется воображаемая или видимая линия, которую описывает в пространстве движущаяся материальная точка.

Примерами видимых траекторий являются: след от карандаша на чертеже, лыжня, следы метеоров, осветительных ракет, трассирующих пуль, железнодорожный путь и т.п. Форма траектории может быть произвольной: пространственная кривая, прямая или ломаная линия, окружность и т.д. Двигаясь по траектории из пункта 1 в пункт 2, (рис.1.1), материальная точка преодолевает расстояние - Δs, носящее название - путь.

Путь - это расстояние, пройденное материальной точкой по траектории движения за данный промежуток времени и равное длине этого участка траектории.

В отличие от перемещения - путь является скалярной положительной величиной. Любая траектория может быть разбита на отдельные элементарные участки. В случае, представленном на рис. 1.2, элементарными участками пути (Δs) являются длины дуг - Δs₁, Δs₂, ... Δs_i, а векторы $~ \Delta \vec r_1, \Delta \vec r_2 \ldots \Delta \vec r_i$ , построенные на стягивающих эти дуги хордах представляют собой ряд последовательных перемещений. При этом суммарное перемещение $~\Delta \vec r$ равно геометрической сумме элементарных перемещений, а путь Δs, пройденный материальной точкой, равен арифметической сумме элементарных участков пути.

$~\Delta \vec r = \sum_1^i \Delta \vec r_i. \qquad (1.2)$ $~\Delta s = \sum_1^i \Delta s_i. \qquad (1.3)$

Очевидно, что при непрямолинейном движении, модуль вектора перемещения - $\left|\Delta \vec r\right|$ всегда меньше величины пройденного пути - Δs, и, только при движении по прямой, эти величины равны.