Перемещение. Траектория. Путь.
Материал из PhysBook
Рассмотрим движение материальной точки из начальной позиции 1 в конечную позицию 2 (рис.1.1). Начальное положение точки в момент времени t1 oтносительно точки отсчета О и связанной с ней системой координат ( X Y Z) однозначно определяется радиусом-вектором , а конечное - в момент времени t2 - радиусом-вектором
.
![Изображение:Мех1.1.jpg](/images/f/f3/%D0%9C%D0%B5%D1%851.1.jpg)
Проведем вектор из начального положения материальной точки (поз.1) в её конечное положение- (поз.2). Вектор
является геометрической разностью векторов
и
и представляет собой изменение радиуса-вектора, определяющего положение материальной точки за промежуток времени Δt = t2-t1, т.е. приращение функции
.
![~\Delta \vec r = \vec r_2 - \vec r_1. \qquad (1.1)](/images/math/6/c/6/6c6b8f366e448d32fde17b22c4bc9577.png)
Перемещением материальной точки (тела) называется вектор, проведённый из начального положения материальной точки в конечное.
Очевидно, что модуль вектора перемещения - это кратчайшее расстояние между начальным и конечным положениями материальной точки. Перемещение характеризует изменение положения тела интегрально (суммарно). Оно не показывает каким образом происходил этот процесс. Например, переместиться с Курского вокзала Москвы на Киевский можно либо по радиальной линии метро, либо по кольцевой, при этом вектор перемещения останется неизменным. Информацию о том, как фактически двигалось тело, дает нам траектория движения l , (рис.1.1)
Траекторией называется воображаемая или видимая линия, которую описывает в пространстве движущаяся материальная точка.
Примерами видимых траекторий являются: след от карандаша на чертеже, лыжня, следы метеоров, осветительных ракет, трассирующих пуль, железнодорожный путь и т.п. Форма траектории может быть произвольной: пространственная кривая, прямая или ломаная линия, окружность и т.д. Двигаясь по траектории из пункта 1 в пункт 2, (рис.1.1), материальная точка преодолевает расстояние - Δs, носящее название - путь.
Путь - это расстояние, пройденное материальной точкой по траектории движения за данный промежуток времени и равное длине этого участка траектории.
В отличие от перемещения - путь является скалярной положительной величиной. Любая траектория может быть разбита на отдельные элементарные участки. В случае, представленном на рис. 1.2, элементарными участками пути (Δs) являются длины дуг - Δs1, Δs2, ... Δsi, а векторы , построенные на стягивающих эти дуги хордах представляют собой ряд последовательных перемещений. При этом суммарное перемещение
равно геометрической сумме элементарных перемещений, а путь Δs, пройденный материальной точкой, равен арифметической сумме элементарных участков пути.
![~\Delta \vec r = \sum_1^i \Delta \vec r_i. \qquad (1.2)](/images/math/2/0/c/20c215d7dd80c7a2294a8daef99e065a.png)
![~\Delta s = \sum_1^i \Delta s_i. \qquad (1.3)](/images/math/0/2/a/02afaafe248a7f739ce960cce274527d.png)
Очевидно, что при непрямолинейном движении, модуль вектора перемещения - всегда меньше величины пройденного пути - Δs, и, только при движении по прямой, эти величины равны.
![Изображение:Mex 1.2.jpg](/images/d/db/Mex_1.2.jpg)
Смотреть HD
видео онлайн
бесплатно 2022 года