Решение. Графики. C3

Условие

C3. По графику скорости, изображенному на рисунке 1, постройте график перемещения.

Рис. 1

Решение

Уравнение перемещения в общем виде для участка АВ\[~\Delta r_{x1} = \upsilon_{0x1} \cdot t_1 + \frac{a_{x1} \cdot t^2_1}{2}\] , где υ_0x1 = 2 м/с; \(~a_{x1} = \frac{\upsilon_{x2} - \upsilon_{x1}}{t^\prime_2-t^\prime_1};\) a_x1 = –2 м/с²; t₁ = t. Тогда \(\Delta r_{x1} = 2t - t^2\) . Заполним таблицу значений:

Δrx1,м	0,0	0,8	1,0	0,8	0,0
t, с	0,0	0,5	1,0	1,5	2,0

График представлен на рисунке 2 (линия АВ).

ВC\[~\Delta r_{x2} = \Delta r_{0x2} + \upsilon_{0x2} \cdot t_2 + \frac{a_{x2} \cdot t^2_2}{2}\] (ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ: тело от начала движения уже совершило перемещение Δr_0x2), где Δr_0x2 = Δr_x1(2 с) = 0 м; υ_0x2 = –2 м/с; a_x2 = 0 м/с²; t₂ = t – 2 (второй участок отстает от первого на 2 с). Тогда \(\Delta r_{x2} = 4 - 2t\) . Заполним таблицу значений:

Δrx2,м	0,0	-4,0
t, с	2,0	4,0

График представлен на рисунке 2 (линия ВС).

CD\[~\Delta r_{x3} = \Delta r_{0x3} + \upsilon_{0x3} \cdot t_3 + \frac{a_{x3} \cdot t^2_3}{2}\] , где Δr_0x3 = Δr_x2(4 с) = –4 м; υ_0x3 = –2 м/с; a_x3 = 1 м/с²; t₃ = t – 4 (второй участок отстает от первого на 4 с). Тогда \(\Delta r_{x3} = 0,5t^2 - 6t + 12\) . Заполним таблицу значений:

Δrx3,м	-4,0	-5,5	-6,0	-5,8	-5,5
t, с	4,0	5,0	6,0	7,0	8,0

График представлен на рисунке 2 (линия CD).

Рис. 2