Решение. Относительность движения. B11

Условие

B11. По дороге движутся автомобиль со скоростью 15 м/с и велосипедист со скоростью 5 м/с. Определите скорость их сближения, если:

а) автомобиль догоняет велосипедиста;

б) они движутся навстречу друг другу.

Решение

1 способ. При выборе подвижной системы отсчета возможны два варианта: 1) подвижную систему свяжем с велосипедистом; 2) подвижную систему отсчета свяжем с автомобилем. Остановимся на первом варианте (второй вариант рассмотрите самостоятельно). Тогда υ_c = υ_вел = 5 м/с; υ_ton = υ_авт = 15 м/с. Скорость сближения, которую по условию нужно найти – это скорость относительно подвижной системы, т.е. υ_top = υ_сближ. Запишем закон сложения скоростей в векторном виде \(~\vec \upsilon_{ton} = \vec \upsilon_c + \vec \upsilon_{top}\) и в проекции на ось 0X:

а) υ_ton = υ_с + υ_topx (рис. 1 а) или υ_topx = υ_{сближ x} = υ_ton – υ_c = υ_авт – υ_вел; υ_{сближ x} = 15 м/с – 5 м/с = 10 м/с.

б) υ_ton = –υ_с + υ_topx (рис. 1 б) или υ_topx = υ_{сближ x} = υ_ton + υ_c = υ_авт + υ_вел; υ_{сближ x} = 15 м/с + 5 м/с = 20 м/с.

2 способ. Скорость сближения, которую по условию нужно найти – это скорость одного тела относительно другого. При этом задачу можно решать, используя закон сложения скоростей или \(~\vec \upsilon_{vel} = \vec \upsilon_{avt} + \vec \upsilon_{vel/avt}\) , или \(~\vec \upsilon_{avt} = \vec \upsilon_{vel} + \vec \upsilon_{avt/vel}\), где υ_vel = 5 м/с – скорость велосипедиста, по умолчанию, относительно земли (неподвижной СО); υ_avt = 15 м/с – скорость автомобиля, по умолчанию, относительно земли (неподвижной СО); υ_vel/avt или υ_avt/vel – скорость сближения, которую по условию нужно найти.

Воспользуемся первым вариантом уравнения, Тогда \(~\vec \upsilon_{vel/avt} = \vec \upsilon_{vel} - \vec \upsilon_{avt}\) и в проекции на ось 0Х:

а) υ_{vel/avt x} = υ_vel – υ_avt (рис. 1 а); υ_{vel/avt x} = 5 м/с – 15 м/с = –10 м/с. Знак «–» указывает, что проекция скорости отрицательная, т.е. вектор \(~\vec \upsilon_{vel/avt}\) направлен против выбранной оси 0Х.

б) υ_{vel/avt x} = –υ_vel – υ_avt (рис. 1 б); υ_{vel/avt x} = –5 м/с – 15 м/с = –20 м/с. Знак «–» указывает, что проекция скорости отрицательная, т.е. вектор \(~\vec \upsilon_{vel/avt}\) направлен против выбранной оси 0Х.

Рис. 1 а

Рис. 1 б