Решение. Относительность движения. B15
Условие
B15. Пассажир, сидящий у окна поезда, идущего со скоростью 72 км/ч, видит в течение 10 с встречный поезд. Длина встречного поезда 290 м. Определите его скорость.
Решение
1 способ. По условию наблюдение ведется из первого поезда, поэтому υc = υp1 = 72 км/ч = 20 м/с, υton = υp2 – это скорость, которую нужно найти. По умолчанию, эти скорости заданы относительно земли (неподвижной СО). Длина второго поезда – это перемещение, которое совершает второй поезд относительно первого (подвижной системы), т.е. Δrtop = l = 290 м. По этим данным мы можем найти скорость второго поезда относительно первого (υtop) \(~t = \frac{\Delta r_{topx}}{\upsilon_{topx}} ; \upsilon_{topx} = \frac{\Delta r_{topx}}{t} ; \upsilon_{top} = \frac{\Delta r_{top}}{t}\) .
Запишем закон сложения скоростей в векторном виде \(~\vec \upsilon_{ton} = \vec \upsilon_c + \vec \upsilon_{top}\) .
Определим знак проекции υtop x. Из закона сложения скоростей \(~\vec \upsilon_{top} = \vec \upsilon_{ton} - \vec \upsilon_c = \vec \upsilon_{p2} - \vec \upsilon_{p1}\) .
Способ а. Найдем проекцию уравнения на ось 0Х: υtop x = –υp2 – υp1 < 0 (рис. 1 а).
Способ б. Построим векторную сумму (рис. 1 б). Из рисунка видно, что υtop x < 0.
Запишем закон сложения скоростей в проекции на ось 0X:
υton x = υp2 = υc – υtop = υp1 – υtop (рис. 1 а). Тогда
\(~\upsilon_{p2} = \upsilon_{p1} - \frac{\Delta r_{top}}{t}\) ; υp2 = 9 м/с.
2 способ. Зная длину второго поезда l = 290 м и время его прохождения мимо движущегося первого поезда t = 10 с, можно найти скорость сближения поездов \(~\upsilon_{sbl} = \frac{l}{t} \) (1). Для нахождения скорости второго поезда воспользуемся законом сложения скоростей \(~\vec \upsilon_{p2} = \vec \upsilon_{p1} + \vec \upsilon_{p2/p1}\) (2), где υp1 = 72 км/ч = 20 м/с – скорость первого поезда, по умолчанию, относительно земли (неподвижной СО); υp2/p1 – скорость сближения.
Определим направление скорости \(~\vec \upsilon_{sbl} = \vec \upsilon_{p2/p1}\) . Например, \(~\vec \upsilon_{sbl} = \vec \upsilon_{p2} - \vec \upsilon_{p1}\) , в проекции на ось 0Х: υsbl x = –υp2 – υp1 < 0 (рис. 1 а).
Тогда запишем уравнение (2) в проекции на ось 0Х: υp2 = υp1 – υsbl (рис. 1 а). После подстановки уравнения (1) получим \(~\upsilon_{p2} = \upsilon_{p1} - \frac{l}{t}\) ; υp2 = 9 м/с.