Решение. Относительность движения. C3

Условие

C3. Пловец, двигаясь относительно воды перпендикулярно течению со скоростью 5 км/ч, переплывает реку шириной 120 м. Скорость течения 3,24 км/ч. Определите:

а) скорость пловца относительно берега;

б) время, которое требуется пловцу, чтобы переплыть реку;

в) перемещение пловца относительно берега;

г) под каким углом к берегу плывет пловец?

Решение

Решение данной задачи рассмотрим более подробно, придерживаясь плана решения задач на относительность движения (см. уровень B).

План решения задач:	Решение
1. Сделайте чертеж.
2. Выберите направление осей координат.
3. Исходя из условия задачи или по ходу решения:
а) определите тело, скорость которого надо найти;	Пловец.
б) определите тело, с которым свяжем неподвижную СО;	Берег.
в) определите тело, с которым свяжем подвижную систему отсчета;	Вода.
г) найдите скорость системы и объясните свой выбор;	υc = υt = 3,24 км/ч
д) найдите скорость тела относительно неподвижной СО и объясните свой выбор;	υton - ?
е) найдите скорость тела относительно подвижной СО и объясните свой выбор.	υtop = υp = 5 км/ч
4. Запишите закон сложения скоростей в векторном виде.	\(~\vec \upsilon_{ton} = \vec \upsilon_c + \vec \upsilon_{top} ; \Delta \vec r_{ton} = \Delta \vec r_c + \Delta \vec r_{top}\)
5. Найдите искомые величины. а) скорость пловца относительно берега;	1 способ: найдем проекции скоростей. 0X: υton x = υc + υtop = υt + 0. 0У: υton y = υc + υtop = 0 + υp. \(~\upsilon_{ton} = \sqrt{\upsilon^2_{ton x} + \upsilon^2_{ton y}} = \sqrt{\upsilon^2_t + \upsilon^2_p}\) . Аналогично получим и для перемещения\[~\Delta r_{ton} = \sqrt{\Delta r^2_c + \Delta r^2_{top}}\] . 2 способ: найдем векторную сумму скоростей. Из рисунка видно, что \(~\upsilon_{ton} = \sqrt{\upsilon^2_t + \upsilon^2_p}\) . υton ≈ 1,65 м/с.
б) время, которое требуется пловцу, чтобы переплыть реку;	Время найдем по следующей формуле \(~t = \frac{\Delta r_{top}}{\upsilon_{top}}\) , т.к. Δrtop = l, υtop = υp. Тогда \(~t = \frac{l}{\upsilon_p}\) ; t ≈ 86 с.
в) перемещение пловца относительно берега;	\(~\Delta r_c = \upsilon_t \cdot t = \upsilon_t \cdot \frac{l}{\upsilon_p}\) . Тогда \(~\Delta r_{ton} = \sqrt{\left( \frac{\upsilon_t}{\upsilon_p} \cdot l \right)^2 + l^2} = l \cdot \sqrt{\left( \frac{\upsilon_t}{\upsilon_p} \right)^2 + 1}\) ; Δrc ≈ 143 м.
г) под каким углом к берегу плывет пловец.	\(~\cos \alpha = \frac{\upsilon_{ton x}}{\upsilon_{ton}}\) или \(~\sin \alpha = \frac{\upsilon_{ton y}}{\upsilon_{ton}}\) . Тогда \(~\alpha = \arccos \frac{\upsilon_{ton x}}{\upsilon_{ton}} = \arcsin \frac{\upsilon_{ton y}}{\upsilon_{ton}}\) ; α ≈ 57°.