Решение. Равномерное движение по окружности. B10

Условие

B10. Тело движется по дуге окружности радиусом 50 м. Определите линейную скорость движения тела и пройденный им путь, если известно, что его угловое перемещение за 10 с равно 1,57 рад.

Решение

При равномерном (по умолчанию) движении по окружности, зная угловое перемещение φ = 1,57 рад и время t = 10 с, можно найти угловую скорость \(~\omega = \frac{\phi}{t}\) . Линейная и угловая скорости связаны соотношением \(~\upsilon = \omega R\), где R = 50 м. Тогда

\(~\upsilon = \frac{\phi}{t} R\); υ ≈ 7,9 м/с.

1 способ. Пройденный путь при равномерном (по умолчанию) движении равен \(~s = \upsilon t = \frac{\phi}{t} R t = \phi R\) ; s ≈ 79 м.

2 способ. При движении по окружности угловое перемещение и пройденный путь связаны соотношением \(~s = \phi R\), где φ = 1,57 рад; R = 50 м. Тогда s ≈ 79 м.